Suites géométriques

📋 Plan du Cours

1. Définitions des suites
2. Définition d’une suite géométrique
3. Relations de récurrence
4. Expression explicite des termes
5. Reconnaître une suite géométrique
6. Somme de termes consécutifs
7. Applications aux évolutions
8. Moyenne géométrique

📖 1. Définitions des suites

★ À maîtriser

📌 Une suite est définie explicitement lorsque chaque terme s’écrit en fonction de son rang n, tandis qu’une suite est définie par récurrence lorsque chaque terme se calcule à partir du terme précédent.

Compléments

• Pour une suite définie par récurrence avec $u_0=3$ et $u_{n+1}=-2u_n+1$, le calcul successif donne $u_1=-5$, $u_2=11$ et $u_3=-21$.

• Pour la suite définie par $u_n=-5+7n$, on obtient $u_0=-5$, $u_1=2$, $u_2=9$ et $u_6=37$.

💡 Astuce mémo

Explicite : accès direct ; récurrence : terme après terme

📖 2. Définition d’une suite géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite dont chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une constante q appelée raison.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une suite géométrique vérifie $u_{n+1}=q\times u_n$.

Compléments