Quelles conditions vérifie le raisonnement par récurrence pour P(n) ?
P(n) est vraie au rang initial et P(n) entraîne P(n+1) pour tout n.
Quel exemple illustre une propriété démontrable par récurrence ?
« 4^n−1 est divisible par 3 » est un exemple démontrable par récurrence.
Qu'est-ce qu'une suite convergente vers ℓ ?
Une suite dont tous les termes sont dans tout intervalle ouvert contenant ℓ à partir d'un certain rang.
Quelle est la limite des suites 1/n, 1/n², 1/n³ et 1/√n quand n tend vers +∞ ?
Elles convergent toutes vers 0.
Raisonnement par récurrence
Démonstration pour tout n par initialisation et hérédité
Limite finie suite convergente
Limite unique, termes se rapprochent
Suite tend vers +∞
Termes dépassent tout seuil
Opérations sur limites - formes indéterminées
Considérer autres méthodes, ex: L'Hôpital
Théorème de comparaison pour u_n, v_n
Convergence ou divergence selon ordre et limite
Suites de termes 1/n, 1/n², etc.
Convergentes vers 0 quand n→+∞
Suites de termes n, n², √n
Tendent vers +∞ quand n→+∞
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Suites numériques.
1. Quelle condition caractérise une démonstration par récurrence de la propriété pour tout entier naturel à partir d’un rang donné ?
2. Dans quel ordre les étapes d’une démonstration par récurrence doivent-elles être présentées ?
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