QCM : Suites numériques (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment définit-on une suite numérique (un)\left(u_n\right) ?

Une fonction qui associe un entier naturel nn à chaque réel unu_n
Une fonction qui associe deux réels à chaque entier naturel nn
Une fonction qui associe un réel unu_n à chaque entier naturel nn
Une fonction qui associe un réel fixe à chaque entier naturel nn

Une fonction qui associe un réel $$u_n$$ à chaque entier naturel $$n$$

Explication

Une suite numérique est une fonction définie sur les entiers naturels et à valeurs réelles. La confusion entre le rang et la valeur conduit à inverser le rôle de nn et celui de unu_n.

2. Quelle expression permet de calculer directement le terme unu_n d'une suite à partir de son rang nn ?

Une formule initiale donnant uniquement la valeur de u0u_0
Une formule explicite de la forme un=f(n)u_n=f(n)
Une formule de récurrence de la forme un+1=f(un)u_{n+1}=f(u_n)
Une formule de la forme un=f(un+1)u_n=f(u_{n+1})

Une formule explicite de la forme $$u_n=f(n)$$

Explication

Une formule explicite donne directement unu_n en fonction de nn. Une formule de récurrence détermine plutôt le terme suivant à partir du terme précédent.

3. Quels points constituent la représentation graphique d'une suite (un)\left(u_n\right) dans un repère ?

Les points M(n;un+1)M(n;u_{n+1}) pour les entiers naturels nn
Les points M(n;un)M(n;u_n) pour les entiers naturels nn
Les points M(f(n);n)M(f(n);n) pour les entiers naturels nn
Les points M(un;n)M(u_n;n) pour les réels unu_n

Les points $$M(n;u_n)$$ pour les entiers naturels $$n$$

Explication

La représentation graphique associe au rang nn l'abscisse nn et au terme unu_n l'ordonnée. Échanger ces coordonnées produirait une représentation différente de celle de la suite.

4. Lorsque un=f(n)u_n=f(n), comment se situe la représentation graphique de la suite par rapport à la courbe de ff ?

Elle forme le nuage des points d'ordonnées entières placés sur la courbe de ff
Elle correspond à la courbe obtenue en échangeant les abscisses et les ordonnées de ff
Elle correspond à la portion continue de la courbe de ff entre deux entiers
Elle forme le nuage des points d'abscisses entières placés sur la courbe de ff

Elle forme le nuage des points d'abscisses entières placés sur la courbe de $$f$$

Explication

Les points de la suite ont pour coordonnées (n;f(n))\left(n;f(n)\right), avec nn entier naturel, et appartiennent donc à la courbe de ff. La représentation d'une suite est discrète, contrairement à la courbe continue considérée sur tout son domaine.

5. Comment peut-on définir une suite numérique (un)\bigl(u_n\bigr) ?

C'est une fonction qui associe à chaque entier naturel nn un nombre réel unu_n.
C'est une formule qui donne directement le terme unu_n en fonction du rang nn.
C'est une représentation graphique de points M(n;un)M(n ; u_n) dans un repère.
C'est une suite qui diverge toujours vers +∇+\nabla.

C'est une fonction qui associe à chaque entier naturel $$n$$ un nombre réel $$u_n$$.

Explication

Une suite numérique est une fonction qui, à tout entier naturel nn, associe un nombre réel unu_n. La deuxième option décrit une formule explicite, pas la définition de la suite elle-même, et la troisième concerne la représentation graphique.

6. Quelle est la définition précise d'une suite numérique en termes de fonction ?

Une suite numérique est une fonction qui, à tout réel n, associe un nombre complexe u_n.
Une suite numérique est une fonction qui, à tout réel n, associe un nombre réel u_n.
Une suite numérique est une fonction qui, à tout entier naturel n, associe un nombre complexe u_n.
Une suite numérique est une fonction qui, à tout entier naturel n, associe un nombre réel u_n.

Une suite numérique est une fonction qui, à tout entier naturel n, associe un nombre réel u_n.

Explication

Une suite numérique est définie comme une fonction qui, pour chaque entier naturel n, associe un nombre réel u_n. La réponse incorrecte qui mentionne un réel n au lieu d'un entier naturel est fausse, car n doit être un entier naturel.

7. Quel est le rôle principal d'une formule explicite dans la définition d'une suite numérique ?

Décrire la variation de la suite en fonction de n.
Permettre de calculer le terme suivant à partir du terme précédent.
Représenter graphiquement la suite dans un repère.
Donner directement le terme de rang n sous la forme un=f(n)u_n=f(n).

Donner directement le terme de rang n sous la forme $$u_n=f(n)$$.

Explication

La formule explicite donne directement le terme unu_n en fonction de nn, facilitant ainsi le calcul sans connaître les termes précédents. La formule de récurrence, en revanche, nécessite un terme initial et le calcul étape par étape.

8. En quoi la formule explicite un=f(n)u_n=f(n) diffère-t-elle d'une formule de récurrence un+1=f(un)u_{n+1}=f(u_n) pour définir une suite numérique ?

La formule explicite est toujours une fonction polynomiale, contrairement à la formule de récurrence.
La formule explicite ne peut être utilisée que pour des suites croissantes, alors que la formule de récurrence s'applique à toutes.
La formule explicite donne directement le terme unu_n en fonction de nn, tandis que la formule de récurrence calcule chaque terme à partir du précédent.
La formule explicite nécessite un terme initial, alors que la formule de récurrence ne nécessite aucune donnée initiale.

La formule explicite donne directement le terme $$u_n$$ en fonction de $$n$$, tandis que la formule de récurrence calcule chaque terme à partir du précédent.

Explication

La formule explicite un=f(n)u_n=f(n) permet de calculer directement le terme unu_n à partir du rang nn, ce qui la distingue de la formule de récurrence qui nécessite de connaître le terme précédent. La formule de récurrence ne donne pas directement unu_n en fonction de nn, mais en fonction de un−1u_{n-1}.

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Qu'est-ce qu'une suite numérique (u_n) ?

Une fonction qui associe à chaque entier naturel n un nombre réel u_n.

Quelle formule donne directement le terme de rang n d'une suite ?

La formule explicite un=f(n)u_n=f(n).

Qu'est-ce que la représentation graphique d'une suite (u_n) dans un repère ?

L'ensemble des points M(n ; u_n) où n est un entier naturel.

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