Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition et génération des suites
2. Représentation graphique des suites
3. Sens de variation
4. Limite et divergence

📖 1. Définition et génération des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction qui, à tout entier naturel n, associe un nombre réel u_n.

★ À maîtriser

📐 Formule - Une formule explicite donne directement le terme de rang n sous la forme $u_n=f(n)$, où f est définie sur [0 ; +∞[ et n est entier naturel.

📐 Formule - Une formule de récurrence donne le terme suivant sous la forme $u_{n+1}=f(u_n)$ et nécessite la donnée d'un terme initial, généralement u_0.

Compléments

📌 Dans une suite (u_n), n est le rang et u_n est le terme de rang n.

• Pour la suite explicite $u_n=2n+1$, on obtient u_0=1, u_1=3 et u_{100}=201.

• Avec u_0=3 et $u_{n+1}=2u_n+1$, les premiers termes sont u_1=7, u_2=15 et u_3=31.

💡 Astuce mémo

Formule explicite : n → u_n ; récurrence : u_n → u_{n+1}

📖 2. Représentation graphique des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Ensemble des points M(n ; u_n) dans un repère, où n est un entier naturel.

★ À maîtriser

📌 Si u_n=f(n), la représentation de la suite est le nuage des points d'abscisses entières situés sur la courbe de f.

Compléments