Suites numériques et limites

📋 Plan du Cours

1. Principe du raisonnement par récurrence
2. Propriétés et quantificateurs mathématiques
3. Démonstrations par récurrence
4. Variations des suites
5. Suites majorées et minorées
6. Définitions des limites
7. Opérations et comparaison des limites
8. Suites géométriques et monotones

📖 1. Principe du raisonnement par récurrence

🔑 Notions clés & Définitions

• Propriété mathématique : Phrase, écrite ou non avec des symboles mathématiques, qui est soit vraie soit fausse.

📝 Points essentiels

• Pour démontrer une propriété par récurrence à partir du rang n₀, il faut montrer son initialisation au rang n₀, puis son hérédité du rang k au rang k+1, avant de conclure qu’elle est vraie pour tout n ≥ n₀.

💡 Astuce mémo

Initialisation → hérédité → conclusion

📖 2. Propriétés et quantificateurs mathématiques

★ À maîtriser

📌 Les quantificateurs ∀ et ∃ signifient respectivement « pour tout » et « il existe au moins un ».

📐 Formule - L’inégalité de Bernoulli s’écrit $\forall n \in \mathbb{N},\ (1+a)^n \ge 1+na$.

Compléments