Flashcards : Suites numériques et limites (50 cartes)

Qu'est-ce qu'une propriété mathématique ?

Quelle est la première étape pour démontrer une propriété par récurrence à partir de n₀ ?

Quelle étape suit l'initialisation dans une démonstration par récurrence ?

Que conclut-on après avoir montré l'initialisation et l'hérédité en récurrence ?

Que signifie le quantificateur ∀ en mathématiques ?

Que signifie le quantificateur ∃ en mathématiques ?

Quelle est l'expression de l'inégalité de Bernoulli ?

Que permet de démontrer la récurrence pour tout n ∈ ℕ* concernant la somme des entiers ?

Quelle formule exprime la somme $\sum_{j=1}^{n} j$ pour tout n ∈ ℕ* ?

Que permet de démontrer la récurrence pour tout n ∈ ℕ concernant $4^n - 1$ ?

Qu'est-ce qu'une suite monotone ?

Quelle condition sur $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ rend une suite strictement positive croissante ?

Quelle condition sur $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ rend une suite strictement positive décroissante ?

Qu'impose l'existence d'un réel M pour une suite majorée ?

Qu'impose l'existence d'un réel m pour une suite minorée ?

Quelles conditions définissent une suite bornée ?

Quelle condition caractérise la convergence d'une suite vers un réel ℓ ?

Comment s'écrit formellement la convergence d'une suite vers ℓ ?

Quelle est la limite de la suite $\frac{1}{n}$ quand $n\to +\infty$ ?

Quelle est la limite de la suite $\frac{1}{\sqrt{n}}$ quand $n\to +\infty$ ?

Quelle est la limite générale de la suite $\frac{1}{n^k}$ pour $k \in \mathbb{N}^*$ quand $n\to +\infty$ ?

Qu'impose la définition d'une suite qui tend vers +∞ ?

Que se passe-t-il pour la limite d'une somme de suites sans forme indéterminée?

Comment calcule-t-on la limite d'un produit de suites?

Quelle forme indéterminée peut apparaître dans un produit de suites?

De quoi dépend le calcul de la limite d'un quotient de suites?

Quelle forme indéterminée peut apparaître dans un quotient de suites?

Que déduit-on si $u_n \le v_n$ à partir d'un certain rang et $u_n \to +\infty$?

Que vaut la limite de $v_n$ si $u_n \le v_n \le w_n$ et $u_n, w_n \to \ell$?

Que vaut la limite de $q^n$ si $q>1$ pour une suite géométrique ?

Quelle est la limite de $q^n$ si $-1<q<1$ dans une suite géométrique ?

Que vaut la limite d'une suite géométrique si $q=1$ ?

Quelle est la limite d'une suite géométrique de premier terme $u_0$ si $q>1$ et $u_0<0$ ?

Quelle est la limite d'une suite croissante non majorée ?

Quelle inégalité est vraie pour tout réel x ?

Comment s'écrit formellement que $x^2 \ge 0$ pour tout réel x ?

Quand une suite est-elle stationnaire ?

Comment déduire la monotonie d'une suite définie par $u_n=f(n)$ ?

Quand une suite arithmétique est-elle croissante ?

Quand une suite arithmétique est-elle décroissante ?

Quelle minorante a toute suite croissante ?

Quelle majorante a toute suite décroissante ?

Par quoi est majorée la suite $u_n=3-\frac{1}{n}$ ?

Par quoi est minorée la suite $u_n=3-\frac{1}{n}$ ?

Pourquoi la suite $u_n=3-\frac{1}{n}$ est-elle bornée ?

Quelle propriété a la limite d'une suite convergente ?

Pourquoi les suites $u_n=\sin(n)$ et $v_n=3(-1)^n+1$ divergent-elles ?

Quelle est la limite de $\frac{\sin(n)}{n}$ quand $n \to +\infty$?

Que vaut la limite d'une suite croissante convergeant vers $extbackslash ell$ ?

Que vaut la limite d'une suite décroissante convergeant vers $extbackslash ell$ ?