Suites et séries numériques

📋 Plan du Cours

1. Définitions et propriétés des suites
2. Limites et opérations fondamentales
3. Comparaisons et limites monotones
4. Suites de référence
5. Suites adjacentes et extraites
6. Séries et sommes partielles
7. Comparaison asymptotique des séries
8. Critères pour séries positives
9. Séries alternées et règle d’Abel
10. Convergence absolue et produit de Cauchy

📖 1. Définitions et propriétés des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite : Application de N vers R, dont u_n est le n-ième terme.
• Suite monotone : Une suite est croissante si, pour tout n∈N, u_n≤u_{n+1}, et décroissante si, pour tout n∈N, u_n≥u_{n+1}.
• Suite bornée : Une suite est bornée lorsqu’elle est à la fois majorée et minorée, ce qui équivaut à l’existence de M′∈R tel que |u_n|≤M′ pour tout n∈N.

📝 Points essentiels

📌 Une suite peut être définie par son terme général, comme u_n=1/n, u_n=√n ou u_n=(-1)^n, ou par récurrence, comme u_0=1 et u_{n+1}=3u_n−4.

💡 Astuce mémo

Croissante : les termes montent ; décroissante : les termes descendent.