Flashcards : Suites numériques — 32 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Réponse

Une fonction définie sur les entiers naturels ou une partie de ceux-ci.

2Question

Que désigne le terme uₙ dans une suite (uₙ) ?

Réponse

Le terme d'indice n de la suite.

3Question

Que désigne la notation (uₙ) ?

Réponse

La suite elle-même.

4Question

Comment une suite est-elle définie par récurrence ?

Réponse

Par la relation $u_{n+1}=f(u_n)$ .

5Question

Comment une suite est-elle définie explicitement ?

Réponse

Par la formule $u_n=f(n)$ .

6Question

Quelle forme de définition a la suite $u_{n+1}=u_n^2$ avec $u_0=0{,}75$ ?

Réponse

Elle est définie par récurrence.

7Question

Qu'impose la définition d'une suite arithmétique ?

Réponse

La différence $u_{n+1}-u_n$ est constante et égale à la raison r.

8Question

Quelle formule donne $u_n$ pour une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et raison r ?

Réponse

$u_n = u_0 + nr$ .

9Question

Quelle autre formule relie $u_n$ et $u_p$ dans une suite arithmétique ?

Réponse

$u_n = u_p + (n-p)r$ .

10Question

Quelle relation caractérise une suite géométrique ?

Réponse

$v_{n+1} = v_n q$ où q est la raison constante.

11Question

Quelle est l'expression générale de la suite géométrique de premier terme 10 et raison $\frac{1}{2}$ ?

Réponse

$v_n = 10 \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \frac{20}{2^n}$ pour $n \geq 1$ .

12Question

Comment évolue la suite définie par $u_{n+1} = -u_n + 5$ avec $u_0=2$ ?

Réponse

Elle alterne entre 2 et 3.

13Question

Comment étudie-t-on les variations d'une suite ?

Réponse

On étudie le signe de $u_{n+1}-u_n$ .

14Question

Quand une suite est-elle croissante selon $u_{n+1}-u_n$ ?

Réponse

Quand $u_{n+1}-u_n$ est positive ou nulle.

15Question

Quand une suite est-elle décroissante selon $u_{n+1}-u_n$ ?

Réponse

Quand $u_{n+1}-u_n$ est négative ou nulle.

16Question

Quand une suite arithmétique est-elle croissante ?

Réponse

Quand sa raison $r$ est strictement positive.

17Question

Quand une suite arithmétique est-elle décroissante ?

Réponse

Quand sa raison $r$ est strictement négative.

18Question

Que se passe-t-il pour une suite géométrique si $q<0$ ?

Réponse

La suite alterne.

19Question

Que vaut une suite géométrique si $q=0$ ?

Réponse

Elle est nulle dès le deuxième terme.

20Question

Que fait une suite géométrique si $0<q<1$ ?

Réponse

Elle se rapproche de 0.

21Question

Quelle est la formule de la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique ?

Réponse

$S=\frac{\text{premier terme}+\text{dernier terme}}{2}\times\text{nombre de termes}$

22Question

Quelle formule exprime la somme des termes $u_0$ à $u_n$ d'une suite arithmétique ?

Réponse

$u_0+u_1+\cdots+u_n=\frac{(u_0+u_n)(n+1)}{2}$

23Question

Quelle formule donne la somme géométrique $1+q+q^2+\cdots+q^n$ pour $q\neq1$ ?

Réponse

$1+q+q^2+\cdots+q^n=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$

24Question

Quelle est la formule de la somme des termes $v_0$ à $v_n$ d'une suite géométrique de raison $q\neq1$ ?

Réponse

$v_0+v_1+\cdots+v_n=v_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$

25Question

Pourquoi la suite 1, 8, 27, 64, 125 n'est-elle pas arithmétique ?

Réponse

Ses différences successives ne sont pas constantes.

26Question

Pourquoi la suite 1, 8, 27, 64, 125 n'est-elle pas géométrique ?

Réponse

Ses quotients successifs ne sont pas constants.

27Question

Quelle est la raison de la suite arithmétique 1, 8, 15, 22, … ?

Réponse

La raison est 7.

28Question

Quelle relation vérifie la suite arithmétique 1, 8, 15, 22, … ?

Réponse

Elle vérifie $u_{n+1}=u_n+7$ .

29Question

Quelle est la raison de la suite géométrique 1, 2, 4, 8, 16, 32, … ?

Réponse

La raison est 2.

30Question

Quelle formule vérifie la suite géométrique 1, 2, 4, 8, 16, 32, … ?

Réponse

Elle vérifie $v_n=2^n$ avec $v_0=1$ .

31Question

Que suffit-il pour montrer qu'une proposition est fausse ?

Réponse

Un seul contre-exemple suffit.

32Question

Que permet l'étude des variations de la fonction f si $u_n=f(n)$ ?

Réponse

Elle permet d'étudier les variations de la suite.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Suites numériques.

1. Que représente la notation $u_n$ dans une suite numérique notée $(u_n)$ ?

2. Comment peut-on caractériser une suite numérique ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Suites numériques.

Voir la fiche →

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