QCM : Suites numériques (14 questions)

Question 1

1. Comment peut-on définir une suite numérique et noter généralement son terme de rang $n$ ?

Comme une fonction définie sur les réels, avec le terme noté

u(n)

Comme une fonction dont la variable est un entier, avec le terme noté

u(n)

Comme une liste de nombres sans variable, avec le terme noté

u_n

Comme une fonction dont la variable est un entier, avec le terme noté

u_n

Explication

Une suite numérique est une fonction dont la variable appartient aux entiers, et son terme de rang $n$ se note généralement $u_n$ . La notation $u(n)$ peut évoquer une fonction, mais ce n’est pas la notation usuelle indiquée pour le terme d’une suite.

Answer

Comme une fonction dont la variable est un entier, avec le terme noté $$u_n$$

Question 2

2. Une formule donne directement le terme $u_n$ à partir du rang $n$ , sans utiliser le terme précédent : de quel mode de définition s’agit-il ?

D’une définition par quotient de termes consécutifs

D’une formule de récurrence

D’une formule explicite

D’une définition par différences successives

Explication

Une formule explicite exprime $u_n$ directement en fonction de $n$ . Une formule de récurrence, à l’inverse, calcule un terme à partir du terme précédent.

Answer

D’une formule explicite

Question 3

3. Quelle différence y a-t-il entre $u_{n+1}$ et $u_n+1$ ?

Le premier est le terme de rang

n+1

, tandis que le second ajoute

1

au terme

u_n

Le premier ajoute

1

au terme

u_n

, tandis que le second est le terme de rang

n+1

Le premier est le terme de rang

n

, tandis que le second désigne le terme suivant

Les deux désignent le terme de rang

n+1

, mais avec des notations différentes

Explication

L’indice $n+1$ indique que $u_{n+1}$ est un terme de la suite, de rang $n+1$ ; dans $u_n+1$ , on ajoute simplement $1$ à $u_n$ . La confusion consiste à interpréter l’addition extérieure comme une modification de l’indice.

Answer

Le premier est le terme de rang $$n+1$$, tandis que le second ajoute $$1$$ au terme $$u_n$$

Question 4

4. Une suite vérifie $u_{n+1}\geq u_n$ à chaque rang considéré, avec égalité possible : comment la caractérise-t-on ?

Elle est croissante, mais pas nécessairement strictement croissante

Elle est décroissante, car les termes ne diminuent pas strictement

Elle est constante, car les termes consécutifs peuvent être égaux

Elle est strictement croissante, même lorsque deux termes consécutifs sont égaux

Explication

Une suite est croissante lorsque chaque terme suivant est supérieur ou égal au précédent ; l’égalité reste donc possible. Le qualificatif « strictement » exigerait une inégalité stricte à chaque étape.

Answer

Elle est croissante, mais pas nécessairement strictement croissante

Question 5

5. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison $r$ ?

Chaque terme suivant s’obtient en ajoutant

r

au terme précédent

Les quotients de deux termes consécutifs sont égaux à

r

Les termes augmentent de quantités qui dépendent du rang

Chaque terme suivant s’obtient en multipliant le précédent par

r

Explication

Dans une suite arithmétique de raison $r$ , la relation est $u_{n+1}=u_n+r$ , donc l’écart entre deux termes consécutifs vaut $r$ . La multiplication par une raison caractérise plutôt une suite géométrique.

Answer

Chaque terme suivant s’obtient en ajoutant $$r$$ au terme précédent

Question 6

6. Pour vérifier si trois termes successifs non nuls forment une suite géométrique, quelle comparaison faut-il effectuer ?

Comparer les produits des termes consécutifs et vérifier qu’ils sont égaux

Comparer les différences des termes consécutifs et vérifier qu’elles sont égales

Comparer les sommes de termes consécutifs et vérifier qu’elles sont égales

Comparer les quotients des termes consécutifs et vérifier qu’ils sont égaux

Explication

Pour trois termes successifs d’une suite géométrique, les quotients de deux termes consécutifs sont égaux. L’égalité des différences correspond au critère de reconnaissance d’une suite arithmétique.

Answer

Comparer les quotients des termes consécutifs et vérifier qu’ils sont égaux

Question 7

7. Une suite arithmétique a pour raison $r=-2$ . Quelle est sa variation ?

Elle est strictement décroissante.

Elle est croissante puis décroissante selon le rang.

Elle est constante à partir de son premier terme.

Elle est strictement croissante.

Explication

Une suite arithmétique est strictement décroissante lorsque sa raison est négative. Une raison positive entraînerait une croissance stricte, et non une décroissance.

Answer

Elle est strictement décroissante.

Question 8

8. Comment appelle-t-on la variation monotone d’une suite arithmétique ?

Une variation asymptotique vers une limite.

Une variation périodique de période constante.

Une croissance ou une décroissance exponentielle.

Une croissance ou une décroissance linéaire.

Explication

La variation d’une suite arithmétique monotone est qualifiée de linéaire. Le terme exponentielle désigne la variation monotone d’une suite géométrique.

Answer

Une croissance ou une décroissance linéaire.

Question 9

9. Une suite arithmétique commence au rang $n_0=3$ , avec $u_3=8$ et une raison $r=4$ . Quelle expression donne $u_n$ pour $n\geq 3$ ?

u_n=4+8(n-3)

u_n=8+4n

u_n=8\times 4^{n-3}

u_n=8+4(n-3)

Explication

Pour une suite arithmétique, on ajoute au premier terme la raison multipliée par l’écart entre le rang visé et le rang initial. L’expression avec une puissance de 4 correspondrait à une suite géométrique.

Answer

$$u_n=8+4(n-3)$$

Question 10

10. Une suite géométrique a pour premier terme $u_2=5$ et pour raison $q=3$ . Quelle expression explicite vaut pour $n\geq 2$ ?

u_n=3\times 5^{n-2}

u_n=5\times 3^n

u_n=5+3(n-2)

u_n=5\times 3^{n-2}

Explication

Dans une suite géométrique, le terme de rang $n$ s’obtient en multipliant le premier terme par la raison élevée à l’écart des rangs. L’expression linéaire proposée correspond à une suite arithmétique.

Answer

$$u_n=5\times 3^{n-2}$$

Question 11

11. Pour additionner les termes consécutifs d’une suite arithmétique, quelle méthode permet de calculer la somme ?

Multiplier la moyenne des deux premiers termes par le dernier rang.

Additionner le premier et le dernier terme, puis diviser par leur différence.

Multiplier le premier terme par la raison élevée au nombre de termes.

Multiplier le nombre de termes par la moyenne du premier et du dernier terme.

Explication

La somme arithmétique est égale au nombre de termes multiplié par la moyenne des deux termes extrêmes. Le quotient de puissances est associé à la somme géométrique, pas à cette méthode.

Answer

Multiplier le nombre de termes par la moyenne du premier et du dernier terme.

Question 12

12. Une somme géométrique comporte $N$ termes consécutifs, son premier terme est $a$ et sa raison vérifie $q\neq 1$ . Quelle formule calcule cette somme ?

a\frac{1-q^{N+1}}{1-q}

a+Nq

N\frac{a+u_{\mathrm{dernier}}}{2}

a\frac{1-q^N}{1-q}

Explication

Pour une somme géométrique de $N$ termes, on multiplie le premier terme par $\frac{1-q^N}{1-q}$ . La formule faisant intervenir la moyenne du premier et du dernier terme est celle d’une somme arithmétique.

Answer

$$a\frac{1-q^N}{1-q}$$

Question 13

13. Comment calcule-t-on la moyenne arithmétique de deux nombres $a$ et $b$ ?

On divise leur somme par

2

.

On divise leur produit par

2

.

On prend le carré de leur somme.

On prend la racine carrée de leur produit.

Explication

La moyenne arithmétique s’obtient en additionnant les deux nombres, puis en divisant la somme par $2$ . La racine carrée du produit correspond à la moyenne géométrique, et non à la moyenne arithmétique.

Answer

On divise leur somme par $$2$$.

Question 14

14. Deux nombres de même signe sont soumis à une comparaison de moyennes : quelle opération définit leur moyenne géométrique ?

Calculer la moitié de leur somme.

Calculer la moitié de leur produit.

Calculer la racine carrée de leur somme.

Calculer la racine carrée de leur produit.

Explication

Pour deux nombres de même signe, la moyenne géométrique est la racine carrée de leur produit. La moitié de leur somme est la moyenne arithmétique, fondée sur une addition plutôt que sur un produit.

Answer

Calculer la racine carrée de leur produit.

QCM : Suites numériques (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment peut-on définir une suite numérique et noter généralement son terme de rang $n$ ?

2. Une formule donne directement le terme $u_n$ à partir du rang $n$ , sans utiliser le terme précédent : de quel mode de définition s’agit-il ?

3. Quelle différence y a-t-il entre $u_{n+1}$ et $u_n+1$ ?

4. Une suite vérifie $u_{n+1}\geq u_n$ à chaque rang considéré, avec égalité possible : comment la caractérise-t-on ?

5. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison $r$ ?

6. Pour vérifier si trois termes successifs non nuls forment une suite géométrique, quelle comparaison faut-il effectuer ?

7. Une suite arithmétique a pour raison $r=-2$ . Quelle est sa variation ?

8. Comment appelle-t-on la variation monotone d’une suite arithmétique ?

9. Une suite arithmétique commence au rang $n_0=3$ , avec $u_3=8$ et une raison $r=4$ . Quelle expression donne $u_n$ pour $n\geq 3$ ?

10. Une suite géométrique a pour premier terme $u_2=5$ et pour raison $q=3$ . Quelle expression explicite vaut pour $n\geq 2$ ?

11. Pour additionner les termes consécutifs d’une suite arithmétique, quelle méthode permet de calculer la somme ?

12. Une somme géométrique comporte $N$ termes consécutifs, son premier terme est $a$ et sa raison vérifie $q\neq 1$ . Quelle formule calcule cette somme ?

13. Comment calcule-t-on la moyenne arithmétique de deux nombres $a$ et $b$ ?

14. Deux nombres de même signe sont soumis à une comparaison de moyennes : quelle opération définit leur moyenne géométrique ?

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QCM : Suites numériques (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment peut-on définir une suite numérique et noter généralement son terme de rang nnn ?

2. Une formule donne directement le terme unu_nun​ à partir du rang nnn, sans utiliser le terme précédent : de quel mode de définition s’agit-il ?

3. Quelle différence y a-t-il entre un+1u_{n+1}un+1​ et un+1u_n+1un​+1 ?

4. Une suite vérifie un+1≥unu_{n+1}\geq u_nun+1​≥un​ à chaque rang considéré, avec égalité possible : comment la caractérise-t-on ?

5. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison rrr ?

6. Pour vérifier si trois termes successifs non nuls forment une suite géométrique, quelle comparaison faut-il effectuer ?

7. Une suite arithmétique a pour raison r=−2r=-2r=−2. Quelle est sa variation ?

8. Comment appelle-t-on la variation monotone d’une suite arithmétique ?

9. Une suite arithmétique commence au rang n0=3n_0=3n0​=3, avec u3=8u_3=8u3​=8 et une raison r=4r=4r=4. Quelle expression donne unu_nun​ pour n≥3n\geq 3n≥3 ?

10. Une suite géométrique a pour premier terme u2=5u_2=5u2​=5 et pour raison q=3q=3q=3. Quelle expression explicite vaut pour n≥2n\geq 2n≥2 ?

11. Pour additionner les termes consécutifs d’une suite arithmétique, quelle méthode permet de calculer la somme ?

12. Une somme géométrique comporte NNN termes consécutifs, son premier terme est aaa et sa raison vérifie q≠1q\neq 1q=1. Quelle formule calcule cette somme ?

13. Comment calcule-t-on la moyenne arithmétique de deux nombres aaa et bbb ?

14. Deux nombres de même signe sont soumis à une comparaison de moyennes : quelle opération définit leur moyenne géométrique ?

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1. Comment peut-on définir une suite numérique et noter généralement son terme de rang $n$ ?

2. Une formule donne directement le terme $u_n$ à partir du rang $n$ , sans utiliser le terme précédent : de quel mode de définition s’agit-il ?

3. Quelle différence y a-t-il entre $u_{n+1}$ et $u_n+1$ ?

4. Une suite vérifie $u_{n+1}\geq u_n$ à chaque rang considéré, avec égalité possible : comment la caractérise-t-on ?

5. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison $r$ ?

7. Une suite arithmétique a pour raison $r=-2$ . Quelle est sa variation ?

9. Une suite arithmétique commence au rang $n_0=3$ , avec $u_3=8$ et une raison $r=4$ . Quelle expression donne $u_n$ pour $n\geq 3$ ?

10. Une suite géométrique a pour premier terme $u_2=5$ et pour raison $q=3$ . Quelle expression explicite vaut pour $n\geq 2$ ?

12. Une somme géométrique comporte $N$ termes consécutifs, son premier terme est $a$ et sa raison vérifie $q\neq 1$ . Quelle formule calcule cette somme ?

13. Comment calcule-t-on la moyenne arithmétique de deux nombres $a$ et $b$ ?