QCM : Suites numériques (15 questions)

Question 1

1. Une suite est définie par la formule $v_n=5n-4$ pour tout entier naturel $n$ . Comment cette suite est-elle définie ?

Par récurrence, car chaque terme dépend du terme précédent

Par sa raison, car la formule donne un écart constant

Par une liste, car seuls quelques termes sont indiqués

Explicitement, car chaque terme s’obtient en remplaçant

n

dans une formule

Explication

Une définition explicite donne le terme général en fonction de $n$ , ce qui permet de calculer directement un terme par substitution. Une relation de récurrence utilise le terme précédent, une liste ne fournit que des valeurs particulières et une raison décrit l’écart constant d’une suite arithmétique.

Answer

Explicitement, car chaque terme s’obtient en remplaçant $$n$$ dans une formule

Question 2

2. Une suite est donnée par son premier terme, puis par une relation qui exprime chaque terme à partir du précédent. Quel est son mode de définition ?

Une définition explicite

Une définition par énumération

Une définition par raison constante

Une définition par récurrence

Explication

Une définition par récurrence associe un premier terme à une relation permettant de calculer chaque terme à partir du précédent. Une formule explicite donne directement le terme en fonction de son rang, une énumération liste des valeurs et une raison constante caractérise une suite arithmétique.

Answer

Une définition par récurrence

Question 3

3. Pour obtenir un terme de grand rang, Lina remplace directement le rang dans une expression, tandis que Sami calcule successivement tous les termes précédents. Quelle distinction explique leurs méthodes ?

La suite de Lina est récurrente et celle de Sami est explicite

Les deux suites sont explicites, mais leurs rangs diffèrent

La suite de Lina est explicite et celle de Sami est récurrente

Les deux suites sont récurrentes, mais leurs premiers termes diffèrent

Explication

Une expression explicite permet d’obtenir directement le terme voulu par substitution, tandis qu’une définition récurrente conduit à calculer les termes de proche en proche. Inverser ces méthodes confond les deux modes de définition; des rangs ou termes initiaux différents ne changent pas cette distinction.

Answer

La suite de Lina est explicite et celle de Sami est récurrente

Question 4

4. Dans une suite, on passe d’un terme au suivant en ajoutant constamment $-3$ . Quelle relation décrit cette suite ?

u_{n+1}=-3u_n

u_{n+1}=u_n-n

u_{n+1}=u_n+3

u_{n+1}=u_n-3

Explication

Une suite arithmétique vérifie $u_{n+1}=u_n+r$ ; ici, la raison est $r=-3$ , d’où $u_{n+1}=u_n-3$ . Ajouter $3$ inverse le signe, multiplier par $-3$ change la règle, et soustraire le rang ne donne pas un écart constant.

Answer

$$u_{n+1}=u_n-3$$

Question 5

5. Trois nombres $a$ , $b$ et $c$ sont proposés comme termes consécutifs d’une suite arithmétique. Quel critère permet de vérifier cette affirmation ?

Vérifier que

b-a=c

Vérifier que

a+b=2c

Vérifier que

a=c

Vérifier que

b-a=c-b

Explication

Trois termes consécutifs d’une suite arithmétique ont des écarts successifs égaux, donc $b-a=c-b$ ; cela équivaut à dire que $b$ est la moyenne de $a$ et $c$ . L’égalité $a+b=2c$ impose une autre relation, l’égalité des extrêmes n’est pas requise et $b-a=c$ ne compare pas les deux écarts.

Answer

Vérifier que $$b-a=c-b$$

Question 6

6. Une suite arithmétique vérifie $u_0=12$ et a pour raison $r=4$ . Quelle expression donne son terme de rang $n$ ?

u_n=12n+4

u_n=12-4n

u_n=12+4n

u_n=12+4(n-1)

Explication

Pour une suite arithmétique de terme initial $u_0$ , on a $u_n=u_0+nr$ ; ici, cela donne $u_n=12+4n$ . L’expression avec $n-1$ décale le rang, la soustraction inverse le sens de la raison et $12n+4$ applique le facteur au terme initial.

Answer

$$u_n=12+4n$$

Question 7

7. Une suite arithmétique est indexée à partir de $u_0$ . Quel terme correspond à son dixième terme ?

u_9

u_{10}

u_8

u_0

Explication

Avec un terme initial $u_0$ , le premier terme est de rang zéro et le dixième est donc $u_9$ . $u_{10}$ correspondrait au dixième terme pour une suite dont le premier terme est $u_1$ ; $u_8$ décale le comptage de deux rangs, et $u_0$ désigne le premier terme.

Answer

$$9\times\frac{17+41}{2}$$

Answer

$$u_{n+1}=-3u_n$$

Answer

$$u_n=5\times3^n$$

Answer

$$u_7=\left(\frac12\right)^3 48$$

Answer

$$5\frac{1-2^5}{1-2}$$

Answer

10 000 bactéries et une hausse de 3 % par minute

Answer

$$u_8=10\,000\times1{,}03^8$$

Question 8

8. Pour une suite arithmétique, on connaît $u_0=8$ et $u_{10}=38$ . Quelle somme obtient-on en additionnant les termes de $u_0$ à $u_{10}$ inclus ?

230

165

253

506

Explication

Il y a $10+1=11$ termes, et la somme vaut le nombre de termes multiplié par la moyenne des extrêmes : $11\times\frac{8+38}{2}=11\times23=253$ . Le résultat $230$ oublie un terme, $506$ omet la division par deux et $165$ s’appuie sur la différence des extrêmes.

Question 9

9. Une suite arithmétique a pour termes consécutifs extrêmes $u_4=17$ et $u_{12}=41$ . Quelle somme faut-il calculer pour additionner les termes de $u_4$ à $u_{12}$ inclus ?

8\times\frac{17+41}{2}

9\times\frac{17+41}{2}

9\times(41-17)

13\times\frac{17+41}{2}

Explication

Une somme de termes consécutifs est le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier terme. De $u_4$ à $u_{12}$ inclus, il y a $12-4+1=9$ termes, d’où $9\times\frac{17+41}{2}$ ; compter les intervalles donne huit, tandis que la différence ou un terme extérieur à la somme ne convient pas.

Question 10

10. On définit une suite par $u_0=7$ et, à chaque étape, on multiplie le terme précédent par $-3$ . Quelle relation caractérise cette suite ?

u_{n+1}=7(-3)^n

u_{n+1}=u_n-3

u_{n+1}=-(n+3)u_n

u_{n+1}=-3u_n

Explication

Une suite géométrique s’obtient en multipliant chaque terme par la raison constante, ici $-3$ . La soustraction confond une suite géométrique avec une règle additive, le facteur variable change la raison et la dernière expression donne un terme général plutôt qu’une relation de récurrence.

Question 11

11. Une suite géométrique a pour terme initial $u_0=5$ et pour raison $q=3$ . Quelle expression donne son terme de rang $n$ ?

u_n=5+3n

u_n=5\times3^n

u_n=5\times3^{n-1}

u_n=3^n

Explication

Avec un terme initial de rang zéro, la formule est $u_n=q^nu_0$ , donc ici $u_n=5\times3^n$ . La forme additive correspond à une suite arithmétique, l’exposant $n-1$ suppose un premier terme au rang 1 et la dernière formule omet le terme initial.

Question 12

12. Dans une suite géométrique de raison $\frac12$ , on connaît $u_4=48$ . Quelle expression permet de calculer $u_7$ à partir de ce terme connu ?

u_7=\left(\frac12\right)^3 48

u_7=\left(\frac12\right)^7 48

u_7=48+3\times\frac12

u_7=\left(\frac12\right)^{-3}48

Explication

À partir d’un terme de rang $p$ , on utilise $u_n=q^{n-p}u_p$ ; ici l’écart est $7-4=3$ . L’exposant négatif inverse le sens du déplacement, l’expression additive applique une règle arithmétique et l’exposant 7 ignore le rang du terme connu.

Question 13

13. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=5$ et pour raison $q=2$ . Quelle expression donne la somme de ses termes de $u_0$ à $u_4$ ?

5\frac{1-2^4}{1-2}

5\frac{1-2^6}{1-2}

5\frac{1-2^5}{1-2}

5\frac{1-2^5}{2-1}

Explication

La somme de $u_0$ à $u_n$ vaut $u_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ ; ici, $n=4$ , donc l’exposant est $5$ . L’exposant 4 omet un terme, l’exposant 6 en ajoute un, et le dénominateur $2-1$ inverse le sens de la différence.

Question 14

14. Dans le modèle bactérien décrit, quelle situation initiale et quel taux de croissance sont retenus ?

10 000 bactéries et une baisse de 3 % par minute

10 000 bactéries et une hausse de 3 % par minute

10 000 bactéries et une hausse de 3 bactéries par minute

10 300 bactéries et une hausse de 3 % par minute

Explication

Le modèle commence avec 10 000 bactéries et prévoit une augmentation de 3 % par minute. Une baisse inverse le sens de l’évolution, une hausse de 3 bactéries confond pourcentage et effectif, et 10 300 correspond à un effectif après une minute plutôt qu’à la population initiale.

Question 15

15. Une culture commence avec 10 000 bactéries et son effectif augmente de 3 % chaque minute. Quelle formule permet de calculer le nombre de bactéries après 8 minutes ?

u_8=1{,}03^8

u_8=10\,000\times1{,}03^8

u_8=10\,000\times0{,}97^8

u_8=10\,000+3\times8

Explication

Une hausse de 3 % par minute correspond à une multiplication répétée par $1{,}03$ , d’où $u_n=10\,000\times1{,}03^n$ . L’expression additive traite le taux comme 3 bactéries, le facteur $0{,}97$ représente une baisse de 3 %, et la dernière expression omet la population initiale.

QCM : Suites numériques (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une suite est définie par la formule $v_n=5n-4$ pour tout entier naturel $n$ . Comment cette suite est-elle définie ?

2. Une suite est donnée par son premier terme, puis par une relation qui exprime chaque terme à partir du précédent. Quel est son mode de définition ?

3. Pour obtenir un terme de grand rang, Lina remplace directement le rang dans une expression, tandis que Sami calcule successivement tous les termes précédents. Quelle distinction explique leurs méthodes ?

4. Dans une suite, on passe d’un terme au suivant en ajoutant constamment $-3$ . Quelle relation décrit cette suite ?

5. Trois nombres $a$ , $b$ et $c$ sont proposés comme termes consécutifs d’une suite arithmétique. Quel critère permet de vérifier cette affirmation ?

6. Une suite arithmétique vérifie $u_0=12$ et a pour raison $r=4$ . Quelle expression donne son terme de rang $n$ ?

7. Une suite arithmétique est indexée à partir de $u_0$ . Quel terme correspond à son dixième terme ?

8. Pour une suite arithmétique, on connaît $u_0=8$ et $u_{10}=38$ . Quelle somme obtient-on en additionnant les termes de $u_0$ à $u_{10}$ inclus ?

9. Une suite arithmétique a pour termes consécutifs extrêmes $u_4=17$ et $u_{12}=41$ . Quelle somme faut-il calculer pour additionner les termes de $u_4$ à $u_{12}$ inclus ?

10. On définit une suite par $u_0=7$ et, à chaque étape, on multiplie le terme précédent par $-3$ . Quelle relation caractérise cette suite ?

11. Une suite géométrique a pour terme initial $u_0=5$ et pour raison $q=3$ . Quelle expression donne son terme de rang $n$ ?

12. Dans une suite géométrique de raison $\frac12$ , on connaît $u_4=48$ . Quelle expression permet de calculer $u_7$ à partir de ce terme connu ?

13. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=5$ et pour raison $q=2$ . Quelle expression donne la somme de ses termes de $u_0$ à $u_4$ ?

14. Dans le modèle bactérien décrit, quelle situation initiale et quel taux de croissance sont retenus ?

15. Une culture commence avec 10 000 bactéries et son effectif augmente de 3 % chaque minute. Quelle formule permet de calculer le nombre de bactéries après 8 minutes ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Transmission du matériel génétique

Quantité de matière et lumière

Organisation fonctionnelle du vivant

Technique PCR et amplification de l’ADN

Propagation de la lumière

Échographie et effet Doppler

Crée tes propres QCM

QCM : Suites numériques (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une suite est définie par la formule vn=5n−4v_n=5n-4vn​=5n−4 pour tout entier naturel nnn. Comment cette suite est-elle définie ?

2. Une suite est donnée par son premier terme, puis par une relation qui exprime chaque terme à partir du précédent. Quel est son mode de définition ?

3. Pour obtenir un terme de grand rang, Lina remplace directement le rang dans une expression, tandis que Sami calcule successivement tous les termes précédents. Quelle distinction explique leurs méthodes ?

4. Dans une suite, on passe d’un terme au suivant en ajoutant constamment −3-3−3. Quelle relation décrit cette suite ?

5. Trois nombres aaa, bbb et ccc sont proposés comme termes consécutifs d’une suite arithmétique. Quel critère permet de vérifier cette affirmation ?

6. Une suite arithmétique vérifie u0=12u_0=12u0​=12 et a pour raison r=4r=4r=4. Quelle expression donne son terme de rang nnn ?

7. Une suite arithmétique est indexée à partir de u0u_0u0​. Quel terme correspond à son dixième terme ?

8. Pour une suite arithmétique, on connaît u0=8u_0=8u0​=8 et u10=38u_{10}=38u10​=38. Quelle somme obtient-on en additionnant les termes de u0u_0u0​ à u10u_{10}u10​ inclus ?

9. Une suite arithmétique a pour termes consécutifs extrêmes u4=17u_4=17u4​=17 et u12=41u_{12}=41u12​=41. Quelle somme faut-il calculer pour additionner les termes de u4u_4u4​ à u12u_{12}u12​ inclus ?

10. On définit une suite par u0=7u_0=7u0​=7 et, à chaque étape, on multiplie le terme précédent par −3-3−3. Quelle relation caractérise cette suite ?

11. Une suite géométrique a pour terme initial u0=5u_0=5u0​=5 et pour raison q=3q=3q=3. Quelle expression donne son terme de rang nnn ?

12. Dans une suite géométrique de raison 12\frac1221​, on connaît u4=48u_4=48u4​=48. Quelle expression permet de calculer u7u_7u7​ à partir de ce terme connu ?

13. Une suite géométrique a pour premier terme u0=5u_0=5u0​=5 et pour raison q=2q=2q=2. Quelle expression donne la somme de ses termes de u0u_0u0​ à u4u_4u4​ ?

14. Dans le modèle bactérien décrit, quelle situation initiale et quel taux de croissance sont retenus ?

15. Une culture commence avec 10 000 bactéries et son effectif augmente de 3 % chaque minute. Quelle formule permet de calculer le nombre de bactéries après 8 minutes ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Transmission du matériel génétique

Quantité de matière et lumière

Organisation fonctionnelle du vivant

Technique PCR et amplification de l’ADN

Propagation de la lumière

Échographie et effet Doppler

Crée tes propres QCM

1. Une suite est définie par la formule $v_n=5n-4$ pour tout entier naturel $n$ . Comment cette suite est-elle définie ?

4. Dans une suite, on passe d’un terme au suivant en ajoutant constamment $-3$ . Quelle relation décrit cette suite ?

5. Trois nombres $a$ , $b$ et $c$ sont proposés comme termes consécutifs d’une suite arithmétique. Quel critère permet de vérifier cette affirmation ?

6. Une suite arithmétique vérifie $u_0=12$ et a pour raison $r=4$ . Quelle expression donne son terme de rang $n$ ?

7. Une suite arithmétique est indexée à partir de $u_0$ . Quel terme correspond à son dixième terme ?

8. Pour une suite arithmétique, on connaît $u_0=8$ et $u_{10}=38$ . Quelle somme obtient-on en additionnant les termes de $u_0$ à $u_{10}$ inclus ?

9. Une suite arithmétique a pour termes consécutifs extrêmes $u_4=17$ et $u_{12}=41$ . Quelle somme faut-il calculer pour additionner les termes de $u_4$ à $u_{12}$ inclus ?

10. On définit une suite par $u_0=7$ et, à chaque étape, on multiplie le terme précédent par $-3$ . Quelle relation caractérise cette suite ?

11. Une suite géométrique a pour terme initial $u_0=5$ et pour raison $q=3$ . Quelle expression donne son terme de rang $n$ ?

12. Dans une suite géométrique de raison $\frac12$ , on connaît $u_4=48$ . Quelle expression permet de calculer $u_7$ à partir de ce terme connu ?

13. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=5$ et pour raison $q=2$ . Quelle expression donne la somme de ses termes de $u_0$ à $u_4$ ?