Fiche de révision : Suites numériques et arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et génération des suites
2. Variation et représentation graphique
3. Définition des suites arithmétiques
4. Terme général des suites arithmétiques
5. Sommes et moyenne arithmétiques

📖 1. Définition et génération des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction de ℕ vers ℝ qui associe à chaque entier naturel n un nombre réel noté uₙ.

📝 Points essentiels

📌 Une suite explicite associe directement à chaque entier naturel n une expression de n, tandis qu’une suite définie par récurrence calcule un terme à partir du terme précédent.

💡 Astuce mémo

La formule explicite donne directement un terme ; la récurrence passe par le terme précédent.

📖 2. Variation et représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite croissante : Suite (uₙ) telle que, pour tout entier naturel n, uₙ₊₁ ≥ uₙ.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer le sens de variation d’une suite, on étudie le signe de la différence uₙ₊₁ − uₙ : une différence positive indique une croissance, et une différence négative une décroissance.

• La représentation graphique d’une suite est formée des points de coordonnées (n ; uₙ), que l’on place sans les relier deux à deux.

📖 3. Définition des suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant une constante r, appelée raison, au terme précédent, soit uₙ₊₁ = uₙ + r.

📝 Points essentiels

📌 Une suite est arithmétique si et seulement si la différence uₙ₊₁ − uₙ est constante et égale à sa raison r.

📐 Formule - Pour une suite arithmétique, $u_{n+1}-u_n=r$.

📌 Une suite arithmétique de raison r est croissante si r > 0, constante si r = 0 et décroissante si r < 0.

📖 4. Terme général des suites arithmétiques

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r, le terme général est $u_n=u_0+nr$.

📖 5. Sommes et moyenne arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne arithmétique : La moyenne arithmétique de deux nombres a et b est $\frac{a+b}{2}$, c’est-à-dire leur somme divisée par 2.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La somme des n premiers termes d’une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r vaut $S_n=u_0+u_1+\cdots+u_{n-1}=n\times\frac{u_0+u_{n-1}}{2}$.