Le rang du terme dans la suite
Explication
L’indice est un entier naturel qui repère le rang du terme . La notation désigne le terme lui-même, et non son indice.
Une suite numérique est une succession infinie de nombres ordonnés, où chaque terme est repéré par un indice n entier naturel.
Explication
Une suite numérique est une succession infinie de nombres ordonnés, chaque terme étant identifié par un indice n. La première option décrit précisément cette définition, contrairement aux autres qui évoquent des concepts différents ou incorrects.
La définition explicite exprime $$u_n$$ en fonction de $$n$$, tandis que la récurrence exprime $$u_{n+1}$$ en fonction de $$u_n$$.
Explication
Une définition explicite relie directement le terme à son indice , alors qu’une relation de récurrence permet de calculer à partir de . Une récurrence ne se réduit donc pas à l’emploi d’une différence ou d’un quotient.
Une suite explicite exprime uₙ en fonction de n, tandis qu'une suite par récurrence dépend du terme précédent.
Explication
Une suite explicite donne uₙ directement en fonction de n, ce qui permet de calculer n'importe quel terme sans connaître les précédents. La suite par récurrence nécessite de connaître le terme précédent pour calculer le suivant.
Pour tout $$n\ge n_0$$, on a $$u_n\le u_{n+1}$$.
Explication
Une suite croissante vérifie pour chaque rang considéré à partir de , l’égalité étant possible. La condition caractérise plutôt une suite décroissante.
Elle permet de modéliser une progression régulière en ajoutant une constante à chaque terme.
Explication
La fonction principale d'une suite arithmétique est de modéliser une progression régulière en ajoutant une constante r à chaque terme. La réponse sur la somme concerne la formule de la somme, pas la fonction elle-même.
Comparer le quotient $$\frac{u_{n+1}}{u_n}$$ à $$1$$.
Explication
Lorsque , le quotient peut être comparé à pour déterminer le sens de variation. Cette méthode exige la positivité des termes, contrairement à l’étude directe de .
Au XIXe siècle, avec le développement de l'analyse rigoureuse.
Explication
La notion de limite a été formellement introduite au XIXe siècle, notamment par Augustin-Louis Cauchy, pour assurer la rigueur dans l'étude des suites et des fonctions. Avant cela, elle était utilisée de manière intuitive dans le calcul infinitésimal sans définition précise.
Une suite arithmétique ajoute une constante à chaque terme, tandis qu'une suite géométrique multiplie chaque terme par une constante.
Explication
La différence essentielle est que la suite arithmétique ajoute une constante r à chaque terme, alors que la suite géométrique multiplie chaque terme par une constante q. La progression par addition ou multiplication est la caractéristique principale qui les distingue.
Augustin-Louis Cauchy
Explication
Augustin-Louis Cauchy est considéré comme le père de la définition rigoureuse de la limite en analyse. Newton a contribué à l'initialisation du calcul infinitésimal, mais ce n'est pas lui qui a formalisé la notion de limite.
La suite q^n converge vers zéro, ce qui indique une décroissance exponentielle.
Explication
Lorsque , la suite tend vers 0, ce qui signifie une décroissance exponentielle vers zéro. La divergence vers l'infini n'est pas possible dans ce cas, et la suite ne oscille pas entre -1 et 1 ni ne reste constante.
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Qu'est-ce qu'une suite numérique ?
Une suite ordonnée et infinie de nombres indexée par un entier naturel.
Suite numérique définition
Suite ordonnée et infinie de nombres.
Comment une suite peut-elle être définie ?
Explicitement par uₙ en fonction de n ou par récurrence par uₙ₊₁ en fonction de uₙ.
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