★ À maîtriser
📌 Une suite peut être définie explicitement en exprimant uₙ en fonction de n, ou par récurrence en exprimant uₙ₊₁ en fonction de uₙ.
Compléments
Pour uₙ=1/n, la suite est définie pour n≥1 et commence par 1, 1/2, 1/3 et 1/4.
La suite définie par récurrence pₙ₊₁=2,8(1−0,001pₙ)pₙ avec p₀=500 ne permet pas de calculer directement son terme général sans connaître le terme précédent.
Formule explicite : uₙ dépend de n ; récurrence : uₙ₊₁ dépend de uₙ.
1. Dans une suite numérique, que représente l’indice associé au terme général ?
2. Quelle différence caractérise une définition explicite par rapport à une définition par récurrence d’une suite ?
3. Quelle condition traduit qu’une suite est croissante à partir d’un rang ?
Qu'est-ce qu'une suite numérique ?
Une suite ordonnée et infinie de nombres indexée par un entier naturel.
Comment une suite peut-elle être définie ?
Explicitement par uₙ en fonction de n ou par récurrence par uₙ₊₁ en fonction de uₙ.
Qu'impose la définition d'une suite croissante pour tout n≥n₀ ?
Pour tout n≥n₀, uₙ≤uₙ₊₁.
Comment étudier les variations d'une suite uₙ ?
On peut étudier le signe de uₙ₊₁−uₙ, comparer uₙ₊₁/uₙ à 1 si uₙ>0, ou étudier les variations de f avec uₙ=f(n).
Suite numérique définition
Suite ordonnée et infinie de nombres.
Suite croissante
uₙ≤uₙ₊₁ pour n≥n₀.
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