Flashcards : Suites numériques et limites — 18 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une suite numérique (uₙ) ?

Réponse

Une fonction de ℕ vers ℝ associant à chaque n un terme uₙ.

2Question

Comment s'écrit la relation explicite d'une suite (uₙ) ?

Réponse

∀n∈N, un=f(n)\forall n\in\mathbb{N},\ u_n=f(n).

3Question

Comment est définie une suite récurrente d'ordre 1 ?

Réponse

Par une valeur initiale u₀ et une relation un+1=f(un)u_{n+1}=f(u_n).

4Question

Que décrit la limite d'une suite (uₙ) quand n tend vers +∞ ?

Réponse

Le comportement des termes de la suite.

5Question

Quelles opérations sur les limites sont étudiées dans ce cours ?

Réponse

La somme, le produit et le quotient.

6Question

Que permet le théorème de comparaison et d'encadrement pour une suite ?

Réponse

D'étudier une limite en comparant ou encadrant ses termes.

7Question

Quelle est la limite de qnq^n quand q>1q>1 pour une suite géométrique ?

Réponse

++.

8Question

Quelle est la limite de qnq^n quand q=1q=1 pour une suite géométrique ?

Réponse

1.

9Question

Quelle est la limite de qnq^n quand 0<q<10<q<1 pour une suite géométrique ?

Réponse

0.

10Question

Quelle relation définit une suite arithmético-géométrique ?

Réponse

un+1=aun+bu_{n+1}=au_n+b avec aa et bb réels.

11Question

Comment représenter graphiquement une suite arithmético-géométrique ?

Réponse

On pose x=unx=u_n, y=un+1y=u_{n+1}, trace la courbe de ff et la droite y=xy=x, puis on place successivement u1=f(u0)u_1=f(u_0), u2=f(u1)u_2=f(u_1), u3=f(u2)u_3=f(u_2).

12Question

Comment calcule-t-on le réel cc pour un+1=aun+bu_{n+1}=au_n+b avec a≠1a \neq 1 ?

Réponse

c=b1−ac=\frac{b}{1-a}.

13Question

Quelle substitution permet d'obtenir une suite géométrique à partir d'une suite arithmético-géométrique ?

Réponse

Poser vn=un−cv_n = u_n - c.

14Question

Que démontre-t-on après avoir posé vn=un−cv_n = u_n - c dans une suite arithmético-géométrique ?

Réponse

Que la suite (vn)(v_n) est géométrique.

15Question

Que déduit-on pour unu_n après avoir établi que (vn)(v_n) est géométrique ?

Réponse

On déduit l'expression générale de unu_n à partir de celle de (vn)(v_n).

16Question

Que désigne uₙ dans une suite numérique ?

Réponse

Le terme de rang n.

17Question

Que désigne n dans une suite numérique ?

Réponse

L'indice ou le rang du terme.

18Question

Quel concept sans équivalent physique correspond à une limite en mathématiques ?

Réponse

L'infini.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Suites numériques et limites.

1. Comment définit-on une suite numérique (un)(u_n) ?

2. Laquelle des expressions décrit une relation explicite pour une suite (un)(u_n) ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Suites numériques et limites.

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