Suites numériques et limites

📋 Plan du Cours

1. Définition et relations des suites
2. Limites des suites numériques
3. Suites arithmético-géométriques

📖 1. Définition et relations des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction de ℕ vers ℝ qui associe à chaque indice n un terme uₙ.

★ À maîtriser

📐 Formule — La relation explicite d'une suite (uₙ) s'écrit $\forall n\in\mathbb{N},\ u_n=f(n)$.

📐 Formule — Une suite récurrente d'ordre 1 est définie par une valeur initiale u₀ et une relation $u_{n+1}=f(u_n)$.

Compléments

📌 Dans une suite numérique, uₙ désigne le terme de rang n, tandis que n désigne l'indice ou le rang du terme.

💡 Astuce mémo

Explicite : n donne uₙ ; récurrente : uₙ donne uₙ₊₁

📖 2. Limites des suites numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite d'une suite : Décrit le comportement de ses termes lorsque n tend vers +∞.

• Les opérations sur les limites étudiées sont:

  • la limite d'une somme
  • la limite d'un produit
  • la limite d'un quotient

📌 Le théorème de comparaison et d'encadrement permet d'étudier une limite en comparant ou en encadrant les termes de la suite.