Les ensembles de nombres

📋 Plan du Cours

1. Nombres décimaux
2. Nombres rationnels
3. Usages des fractions
4. Nombres irrationnels et réels
5. Reconnaître les ensembles

📖 1. Nombres décimaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre décimal : Peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$, avec $a\in\mathbb{Z}$ et $n\in\mathbb{N}$ ; son écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres après la virgule.

★ À maîtriser

• L’ensemble des nombres décimaux est noté Δ et contient les nombres entiers, qui peuvent s’écrire avec une partie décimale nulle comme 4 = 4,0 = 4,00.

Compléments

• Le nombre $\frac{1}{3}=1{,}333\ldots$ n’est pas un nombre décimal, car son écriture décimale est infinie.

• Pour additionner 2,36 kg et 500 g, il faut convertir les unités : 500 g = 0,5 kg, donc 2,36 kg + 0,5 kg = 2,86 kg.

💡 Astuce mémo

Décimal fini, contrairement au décimal infini

📖 2. Nombres rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre rationnel : Peut s’écrire sous la forme $\frac{p}{q}$ avec $p\in\mathbb{Z}$, $q\in\mathbb{Z}^*$ et $q\neq0$.

★ À maîtriser

📌 Les nombres entiers et les nombres décimaux sont rationnels, mais certains rationnels comme $\frac{1}{3}$ ne sont ni décimaux ni entiers.

Compléments