Flashcards : Suites numériques et variations (32 cartes)

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1Question

Comment définit-on une suite numérique $(u_n)$ ?

Réponse

C’est une fonction de $\mathbb{N}$ vers $\mathbb{R}$ associant à chaque entier naturel $n$ le terme $u_n$ .

2Question

Comment une suite définie explicitement exprime-t-elle son terme ?

Réponse

Elle donne directement $u_n=f(n)$ en fonction du rang $n$ .

3Question

Comment une relation de récurrence définit-elle un terme d’une suite ?

Réponse

À partir du terme précédent, généralement selon $u_{n+1}=f(u_n)$ , avec un terme initial.

4Question

Comment calculer par algorithme un terme de rang $N$ d’une suite récurrente ?

Réponse

Initialiser au terme initial, répéter la récurrence jusqu’à $N$ , puis afficher la variable obtenue.

5Question

Quelles coordonnées définissent la représentation graphique d’une suite dans un repère ?

Réponse

Les points de coordonnées $(n;u_n)$ , pour $n\in\mathbb{N}$ .

6Question

Quelle condition définit une suite croissante ?

Réponse

Pour tout entier naturel $n$ , $u_{n+1}\geq u_n$ .

7Question

Quelle condition définit une suite décroissante ?

Réponse

Pour tout entier naturel $n$ , $u_{n+1}\leq u_n$ .

8Question

Quelles méthodes peut-on utiliser pour étudier le sens de variation d’une suite ?

Réponse

Comparer les termes consécutifs, comparer leur quotient à 1 si les termes sont strictement positifs, ou étudier la fonction associée si la suite est explicite.

9Question

Quel est le premier terme d’une suite qui commence à l’indice 0 ?

Réponse

Le terme $u_0$ .

10Question

À quel rang une suite peut-elle commencer, en dehors du rang 0 ?

Réponse

Elle peut commencer au rang 1 ou à un rang supérieur.

11Question

Que désigne $u_{n-1}$ par rapport à $u_n$ ?

Réponse

Le terme qui précède $u_n$ .

12Question

Que désigne $u_{n+1}$ par rapport à $u_n$ ?

Réponse

Le terme qui suit $u_n$ .

13Question

Quels sont les trois premiers termes de la suite $u_n=n^2+7n-3$ ?

Réponse

$u_0=-3$ , $u_1=5$ et $u_2=15$ .

14Question

Par quelle étape commence le calcul d’une suite définie par récurrence ?

Réponse

On part du terme initial.

15Question

Pourquoi faut-il connaître le terme précédent pour calculer un terme par récurrence ?

Réponse

Chaque terme se calcule en appliquant la relation au terme précédent.

16Question

Quelle forme prennent les points représentant une suite ?

Réponse

Un ensemble de points isolés, sans courbe continue.

17Question

Où se situent les points $(n;u_n)$ si $u_n=f(n)$ ?

Réponse

Sur la courbe représentative de $f$ .

18Question

Quelle condition définit une suite constante ?

Réponse

Pour tout entier naturel $n$ , $u_{n+1}=u_n$ .

19Question

Quand une suite est-elle monotone ?

Réponse

Lorsqu’elle est croissante ou décroissante.

20Question

À partir de quand une suite peut-elle être croissante ou décroissante ?

Réponse

À partir d’un rang donné $p$ .

21Question

Pour une suite positive, quelle condition sur les quotients garantit qu’elle est croissante ?

Réponse

$\frac{u_{n+1}}{u_n}>1$ pour tout $n$ .

22Question

Pour une suite positive, quelle condition sur les quotients garantit qu’elle est décroissante ?

Réponse

$\frac{u_{n+1}}{u_n}<1$ pour tout $n$ .

23Question

Si $u_n=f(n)$ , que déduire si $f$ est croissante sur $[0; +\infty[$ ?

Réponse

La suite est croissante.

24Question

Quel sens de variation la suite $u_n=f(n)$ hérite-t-elle de $f$ à partir du rang $p$ ?

Réponse

Le même sens de variation.

25Question

La réciproque du lien entre variations de $f$ et de $u_n=f(n)$ est-elle toujours vraie ?

Réponse

Non, cette réciproque est fausse.

26Question

Quels sont les quatre premiers termes de la suite des multiples de 4, à partir de $u_0$ ?

Réponse

$u_0=0$ , $u_1=4$ , $u_2=8$ et $u_3=12$ .

27Question

Quel est le premier terme de la suite des inverses des entiers naturels positifs ?

Réponse

$u_1=1$ .

28Question

Quels sont les termes $u_2$ et $u_3$ de la suite des inverses des entiers naturels positifs ?

Réponse

$u_2=\frac{1}{2}$ et $u_3=\frac{1}{3}$ .

29Question

Quel est $u_1$ si $u_0=1$ et $u_{n+1}=3u_n+2$ ?

Réponse

$u_1=5$ .

30Question

Quel est $u_2$ si $u_0=1$ et $u_{n+1}=3u_n+2$ ?

Réponse

$u_2=17$ .

31Question

Quelle valeur l’algorithme donne-t-il pour $u_{10}$ si $u_0=1$ et $u_{n+1}=3u_n+2$ ?

Réponse

$u_{10}=118097$ .

32Question

À partir de quel rang la suite de valeurs de l’exemple semble-t-elle croissante ?

Réponse

À partir du rang 3.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Suites numériques et variations.

1. Quelle description caractérise une suite numérique $(u_n)$ ?

2. Dans une suite indexée à partir de 0, quel terme précède u₅ et quel terme le suit ?

Faire le QCM →

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Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Suites numériques et variations.

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