Qu'est-ce que le raisonnement par récurrence ?
Une méthode pour prouver qu'une propriété P_n est vraie pour tout n ≥ n_0.
Quels sont les deux éléments vérifiés dans un raisonnement par récurrence ?
L'initialisation et l'hérédité.
Quelle est la première étape d'une démonstration par récurrence ?
L'initialisation de .
Que doit-on prouver après l'initialisation dans une récurrence ?
Que P_n vraie entraîne vraie.
Quelle conclusion tire-t-on d'une démonstration par récurrence réussie ?
Que P_n est vraie pour tout n ≥ n_0.
Quelle formule donne u_n pour u_0=2 et ?
u_n = 3 - 2^n pour tout entier naturel n.
Quelle méthode montre qu'u_n = 3 - 2^n pour u_0=2 et ?
La récurrence mathématique.
Quelle est la nature de la suite définie par u_0=1 et ?
La suite (u_n) est strictement croissante sur N.
Quelle méthode prouve que la suite (u_n) avec u_0=1 et est croissante ?
La récurrence mathématique.
Qu'impose M pour qu'une suite (u_n) soit majorée par M ?
Pour tout n ∈ N, u_n ≤ M avec M ∈ ℝ.
Qu'impose m pour qu'une suite (u_n) soit minorée par m ?
Pour tout n ∈ N, u_n ≥ m avec m ∈ ℝ.
Quand une suite est-elle dite bornée ?
Lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.
Quel est un exemple de suite majorée par 5 ?
La suite définie par u_0 = 1 et .
Quelle est la condition pour qu'une suite converge vers un réel ℓ ?
Pour tout ε > 0, il existe N tel que pour n ≥ N, |u_n - ℓ| < ε.
Que signifie qu'une suite tend vers +∞ ?
Pour tout A > 0, il existe N tel que pour n ≥ N, u_n > A.
Vers quoi tend la suite définie par u_n = e^n ?
Elle tend vers +∞.
Vers quoi tend la suite définie par u_n = -n^2 ?
Elle tend vers −∞.
Vers quoi tend la suite définie par u_n = 1/n + 2 ?
Elle tend vers 2.
Que vaut la limite de la suite k × n^p pour k > 0 et p > 0 ?
Elle tend vers +∞.
Que vaut la limite de la suite k / n^p pour k ∈ R et p > 0 ?
Elle tend vers 0.
Que vaut la limite d'une suite croissante non majorée ?
Elle diverge vers +∞.
Quelles sont les formes indéterminées pour une somme de suites ?
∞ + (−∞) est une forme indéterminée pour une somme.
Quelle forme indéterminée correspond à un produit de suites ?
0 × ∞ est une forme indéterminée pour un produit.
Quelles formes indéterminées apparaissent pour un quotient de suites ?
∞/∞ et 0/0 sont des formes indéterminées pour un quotient.
Que fait-on quand l'opération sur suites n'est pas une forme indéterminée ?
On effectue l'opération avec les limites connues.
Que vaut la limite de u_n si q > 1 pour une suite géométrique ?
u_n tend vers +∞.
Quelle est la limite de u_n si −1 < q < 1 dans une suite géométrique ?
u_n tend vers 0.
Que se passe-t-il pour la limite de u_n si q ≤ −1 ?
La limite de u_n n’existe pas.
Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Suites numériques : récurrence et limites.
1. Quelle démarche permet de démontrer qu’une propriété est vraie pour tout entier par récurrence ?
2. Dans une démonstration par récurrence, quelle est la fonction spécifique de l’hérédité ?
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