Fiche de révision : Suivi d’une transformation chimique

📋 Plan du Cours

1. Modèle de fabrication des sandwiches
2. Avancement et état du stock
3. Tableau d’avancement chimique
4. Arrêt et réactif limitant

📖 1. Modèle de fabrication des sandwiches

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation de fabrication : L’équation de fabrication d’un sandwich pain-jambon-fromage est $2P + 1J + 2F \rightarrow 1S$, où P désigne une tranche de pain, J une tranche de jambon, F une tranche de fromage et S un sandwich.

📝 Points essentiels

• Un sandwich nécessite:
  • 2 tranches de pain
  • 1 tranche de jambon
  • 2 tranches de fromage

💡 Astuce mémo

Une chaîne de sandwiches où chaque recette consomme 2 pains, 1 jambon et 2 fromages.

📖 2. Avancement et état du stock

🔑 Notions clés & Définitions

• Avancement de fabrication : L’avancement de fabrication x caractérise l’état de la production, et x = 1 signifie que la recette du sandwich a été réalisée une fois.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un stock initial de 10 tranches de chaque ingrédient, les quantités au cours de la fabrication sont $n_P = 10 - 2x$, $n_J = 10 - x$, $n_F = 10 - 2x$ et $n_S = x$.

Compléments

• L’état initial à 6 h 00 correspond à un avancement nul, avec 10 tranches de pain, 10 tranches de jambon, 10 tranches de fromage et 0 sandwich.

💡 Astuce mémo

Stock initial → fabrication x → stock restant.

📖 3. Tableau d’avancement chimique

★ À maîtriser

• Le tableau d’avancement suit l’évolution du stock en associant à chaque valeur de x les quantités initiales, les consommations imposées par l’équation et les quantités finales de chaque espèce.

Compléments

• Après la fabrication du premier sandwich, l’avancement vaut 1 et le stock contient 8 tranches de pain, 9 tranches de jambon, 8 tranches de fromage et 1 sandwich.

📖 4. Arrêt et réactif limitant

📝 Points essentiels

📌 La fabrication s’arrête lorsqu’au moins une quantité d’ingrédient devient nulle, car la recette ne peut alors plus être réalisée.

📐 Formule — Les conditions de non-négativité des stocks imposent $10 - 2x \geq 0$ pour le pain et le fromage, ainsi que $10 - x \geq 0$ pour le jambon.

• L’avancement maximal est xmax = 5, car le pain et le fromage sont les ingrédients limitants qui s’épuisent en premier.

• À l’arrêt de la fabrication, le stock final contient 0 tranche de pain, 5 tranches de jambon, 0 tranche de fromage et 5 sandwiches fabriqués.

💡 Astuce mémo

Épuisement d’un ingrédient → arrêt de la fabrication → réactif limitant.

📊 Tableaux de synthèse

Évolution du stock