Fiche de révision : Notation scientifique et conversions

📋 Plan du Cours

1. Écriture en notation scientifique
2. Calculs avec les puissances de dix
3. Préfixes des unités
4. Conversions décimales des unités
5. Volumes et conversions du temps
6. Pièges et exercices de révision

📖 1. Écriture en notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : Écriture d’un nombre sous la forme $a \times 10^n$, avec $1 \leq a < 10$ et n un nombre entier relatif.

★ À maîtriser

• Pour mettre un nombre en notation scientifique, on déplace la virgule jusqu’à obtenir un nombre compris entre 1 et 10, puis on utilise comme exposant le nombre de déplacements, positif vers la gauche et négatif vers la droite.

Compléments

• Les écritures 45 000 = 4,5 × 10⁴, 0,00032 = 3,2 × 10⁻⁴, 7 = 7 × 10⁰ et 6,4 = 6,4 × 10⁰ sont des exemples de notation scientifique.

💡 Astuce mémo

Grand nombre → exposant positif ; petit nombre → exposant négatif

📖 2. Calculs avec les puissances de dix

★ À maîtriser

📐 Formule — Les puissances de dix vérifient $10^a \times 10^b = 10^{a+b}$, $10^a \div 10^b = 10^{a-b}$ et $(10^a)^b = 10^{ab}$.

Compléments

📐 Formule — Un exposant négatif représente un inverse selon $\frac{1}{10^a}=10^{-a}$, et $10^0=1$.

💡 Astuce mémo

Multiplier : additionner ; diviser : soustraire ; puissance : multiplier

📖 3. Préfixes des unités

📝 Points essentiels

• Les préfixes des unités correspondent aux puissances suivantes : giga G = 10⁹, méga M = 10⁶, kilo k = 10³, hecto h = 10², déca da = 10¹, unité = 10⁰, déci d = 10⁻¹, centi c = 10⁻², milli m = 10⁻³, micro µ = 10⁻⁶ et nano n = 10⁻⁹.

💡 Astuce mémo

G-M-k-h-da-u-d-c-m-µ-n

📖 4. Conversions décimales des unités

★ À maîtriser

• Pour convertir une longueur ou une masse dans le tableau décimal, on place un seul chiffre par colonne et on déplace la virgule d’une colonne par étape, vers la droite pour les petites unités et vers la gauche pour les grandes unités.

Compléments

• Les conversions 3,4 m = 340 cm et 0,0034 km, ainsi que 2,5 kg = 2 500 g et 750 mg = 0,75 g, illustrent le déplacement de la virgule dans les tableaux de longueur et de masse.

💡 Astuce mémo

Un chiffre par colonne, la virgule glisse vers l’unité choisie

📖 5. Volumes et conversions du temps

★ À maîtriser

📌 Les unités de volume en mètres cubes changent par facteur 1000 entre deux unités successives, tandis que les unités de contenance suivent un tableau décimal où 1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³.

• Le temps ne suit pas le système décimal : 1 h = 60 min, 1 min = 60 s et 1 h = 3600 s.

Compléments

• La conversion 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L montre qu’un mètre cube correspond à mille décimètres cubes et mille litres.

💡 Astuce mémo

Volumes : base 1000 ; temps : base 60

📖 6. Pièges et exercices de révision

★ À maîtriser

📌 Une écriture comme 35 × 10³ n’est pas une notation scientifique correcte, car le coefficient doit être strictement compris entre 1 et 10 ; il faut écrire 3,5 × 10⁴.

Compléments

📌 Pour les conversions, on utilise un seul chiffre par colonne, sauf pour les volumes en unités cubiques, où l’on place trois chiffres par colonne.

📌 Les heures, minutes et secondes ne se convertissent jamais avec le tableau de conversion classique, car elles utilisent le facteur 60.

📊 Tableaux de synthèse

Repères de conversion