Flashcards : Symétries et fonctions réciproques (24 cartes)

Quelle condition définit l’axe de symétrie $x=a$ de la courbe de $f$ ?

Quelle condition définit le centre de symétrie $I(a,b)$ de la courbe de $f$ ?

Quand une fonction est-elle convexe sur un intervalle ?

Que garantit $f''(x)\geq 0$ sur un intervalle $I$ ?

Quand une fonction est-elle concave sur un intervalle ?

Qu’est-ce qu’un point d’inflexion ?

Quelle asymptote la courbe de $f$ admet-elle si $\lim_{x\to a}f(x)=\pm\infty$ ?

Quelle asymptote la courbe de $f$ admet-elle si $\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=a$ ?

Quelle asymptote la courbe de $f$ admet-elle si $\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$ ?

Sous quelles conditions f admet-elle une réciproque définie sur f(I) ?

Sur quel ensemble la fonction réciproque f⁻¹ est-elle définie ?

Sous quelles conditions la dérivée de la réciproque s’exprime-t-elle sur $f(I)$ ?

Quelle formule donne $(f^{-1})'(x)$ lorsque $f'$ ne s’annule pas sur $I$ ?

Par rapport à quelle droite la courbe de $f^{-1}$ est-elle symétrique à celle de $f$ ?

Que garantit $f''(x)\leq 0$ sur un intervalle $I$ ?

Que signifie l’annulation de $f''$ avec changement de signe en $x_0$ ?

Quelle branche la courbe de $f$ admet-elle si $\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\pm\infty$ et $\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=a\neq 0$ ?

Quelle équation résoudre pour déterminer f⁻¹(x) après avoir posé y = f⁻¹(x) ?

Après avoir résolu f(y) = x, que faut-il faire pour déterminer f⁻¹(x) ?

Si $y_0=f(x_0)$, quelle formule donne $(f^{-1})'(y_0)$ ?

Quelle condition sur $f'(x_0)$ garantit la dérivabilité de $f^{-1}$ en $y_0=f(x_0)$ ?

Comment varie la fonction réciproque par rapport à $f$ sur $f(I)$ ?

À quel point de la courbe de $f^{-1}$ correspond $(a,b)$ sur la courbe de $f$ ?

À quelle asymptote de la courbe de $f^{-1}$ correspond $x=a$ pour la courbe de $f$ ?