Symétries et fonctions réciproques

📋 Plan du Cours

1. Symétries des courbes
2. Convexité et points d’inflexion
3. Limites et branches infinies
4. Fonction réciproque et conditions d’existence
5. Propriétés de la fonction réciproque

📖 1. Symétries des courbes

🔑 Notions clés & Définitions

• Axe de symétrie : La droite d’équation $x=a$ est un axe de symétrie de la courbe de f si, pour tout x du domaine D, $2a-x\in D$ et $f(2a-x)=f(x)$.
• Centre de symétrie : Le point $I(a,b)$ est un centre de symétrie de la courbe de f si, pour tout x du domaine D, $2a-x\in D$ et $f(2a-x)+f(x)=2b$.

💡 Astuce mémo

Axe : miroir autour d’une droite ; centre : demi-tour autour d’un point

📖 2. Convexité et points d’inflexion

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction convexe : sur un intervalle lorsque sa courbe y est située au-dessus de chacune de ses tangentes
• Fonction concave : sur un intervalle lorsque sa courbe y est située au-dessous de chacune de ses tangentes
• Point d’inflexion : un point où la courbe change de concavité

★ À maîtriser

📌 Si $f''(x)\geq 0$ sur un intervalle I, alors la courbe de f est convexe sur I.

Compléments

📌 Si $f''(x)\leq 0$ sur un intervalle I, alors la courbe de f est concave sur I.