Flashcards : Systèmes d’équations — 32 cartes

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1Question

Quelle est la forme générale d'un système de deux équations du premier degré à deux inconnues ?

Réponse

{ax+by+c=0ax+by+c=0\begin{cases} ax+by+c=0 \\ a'x+b'y+c'=0 \end{cases}

2Question

Quels sont les paramètres dans un système de deux équations à deux inconnues ?

Réponse

Les nombres relatifs a,b,c,a,ba, b, c, a', b' et cc'.

3Question

Qu'est-ce qu'une solution d'un système d'équations ?

Réponse

Un couple (x;y)(x ; y) vérifiant simultanément les deux équations.

4Question

Que signifie résoudre un système d'équations ?

Réponse

Trouver tous les couples solutions du système.

5Question

Comment s'écrit la première équation du système donné en fonction de y ?

Réponse

y=12x+32y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}

6Question

Comment s'écrit la deuxième équation du système donné en fonction de y ?

Réponse

y=2xy=-2x

7Question

Que représente graphiquement la solution d'un système d'équations ?

Réponse

Le point d'intersection des deux droites associées.

8Question

Quelle solution graphique correspond au système avec droites y=12x+32y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} et y=2xy=-2x ?

Réponse

Le couple (-1 ; 2).

9Question

Quand utilise-t-on la méthode par comparaison en résolution d'équations ?

Réponse

Quand les deux équations sont sous la forme x=...x=... ou y=...y=....

10Question

Quelle est la première étape de la résolution par comparaison ?

Réponse

Écrire l'égalité des deux expressions.

11Question

Que fait-on après avoir résolu l'équation à une inconnue par comparaison ?

Réponse

On remplace la valeur obtenue dans une équation de départ.

12Question

Quelle est la solution du système {x=5y+3\x=3y+7\begin{cases}x=5y+3\x=3y+7\end{cases} par comparaison ?

Réponse

La solution est S = {(13 ; 2)}.

13Question

Quand utilise-t-on la méthode par substitution en équations ?

Réponse

Quand une inconnue est isolée sous la forme x=...x=... ou y=...y=....

14Question

Quelle est la première étape de la résolution par substitution ?

Réponse

Remplacer l’inconnue isolée dans l’autre équation.

15Question

Que fait-on après avoir résolu l’équation à une inconnue par substitution ?

Réponse

On remplace la valeur trouvée dans une équation de départ pour calculer la seconde inconnue.

16Question

Quelle équation obtient-on en substituant y=3x5y=3x-5 dans 2x+4y=222x+4y=22 ?

Réponse

2x+4(3x5)=222x+4(3x-5)=22.

17Question

Quelle est la solution du système {y=3x52x+4y=22\begin{cases}y=3x-5\\2x+4y=22\end{cases} par substitution ?

Réponse

S={(3;4)}S=\{(3 ; 4)\}.

18Question

Qu'impose la combinaison linéaire sur les coefficients devant x ou y ?

Réponse

Ils doivent être opposés.

19Question

Que fait-on après avoir obtenu deux coefficients opposés en combinaison linéaire ?

Réponse

On additionne les deux lignes pour éliminer une inconnue.

20Question

Quelle est la première inconnue résolue dans la méthode de combinaison linéaire ?

Réponse

L'inconnue restante après suppression par addition.

21Question

Quelle est la solution du système {2x5y=123x+4y=5\begin{cases}2x-5y=12\\3x+4y=-5\end{cases} ?

Réponse

S = {(1 ; -2)}.

22Question

Quelle équation obtient-on après multiplication et addition dans l'exemple donné ?

Réponse

23y=46-23y=46.

23Question

Quelle valeur trouve-t-on pour y dans l'exemple ?

Réponse

y = -2.

24Question

Quelle équation obtient-on pour x dans l'exemple après substitution ?

Réponse

23x=2323x=23.

25Question

Quelle valeur trouve-t-on pour x dans l'exemple ?

Réponse

x = 1.

26Question

Quelles sont les étapes pour résoudre un problème avec un système d'équations ?

Réponse

Choisir les inconnues, écrire le système, le résoudre, puis rédiger la conclusion.

27Question

Quel système d'équations modélise le lot d'arbres avec pêchers et poiriers ?

Réponse

{x+y=1615x+20y=275\begin{cases}x+y=16\\15x+20y=275\end{cases}

28Question

Que représente la variable x dans le système du lot d'arbres ?

Réponse

Le nombre de pêchers.

29Question

Que représente la variable y dans le système du lot d'arbres ?

Réponse

Le nombre de poiriers.

30Question

Quelle est la solution du système pour le nombre de poiriers ?

Réponse

Il y a 7 poiriers.

31Question

Quelle est la solution du système pour le nombre de pêchers ?

Réponse

Il y a 9 pêchers.

32Question

Que conclut-on après avoir résolu le système du lot d'arbres ?

Réponse

Le lot contient 9 pêchers et 7 poiriers.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 13 questions sur Systèmes d’équations.

1. Quelle condition un couple (x ; y)\left(x\ ;\ y\right) doit-il satisfaire pour être une solution d’un système ?

2. Que signifie résoudre un système de deux équations à deux inconnues ?

Faire le QCM →

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