QCM : Systèmes d’équations — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition un couple (x ; y)\left(x\ ;\ y\right) doit-il satisfaire pour être une solution d’un système ?

Il doit donner la même valeur à xx et à yy.
Il doit vérifier l’équation qui contient le plus de termes.
Il doit vérifier au moins une des deux équations.
Il doit vérifier simultanément les deux équations.

Il doit vérifier simultanément les deux équations.

Explication

Un couple est solution lorsque ses coordonnées rendent vraies les deux équations en même temps. Vérifier une seule équation ne suffit pas pour conclure qu’il s’agit d’une solution.

2. Que signifie résoudre un système de deux équations à deux inconnues ?

Calculer la valeur de l’inconnue la plus facile à isoler.
Transformer les deux équations en une seule relation.
Tester un couple choisi dans chacune des deux équations.
Trouver tous les couples qui vérifient les deux équations.

Trouver tous les couples qui vérifient les deux équations.

Explication

Résoudre un système consiste à déterminer l’ensemble des couples qui satisfont simultanément les deux équations. Tester un couple donné permet seulement de vérifier s’il est solution.

3. Laquelle de ces expressions décrit la forme générale d’un système de deux équations du premier degré à deux inconnues xx et yy ?

{a+x+y+c=0a′+x+y+c′=0\begin{cases} a+x+y+c=0 \\ a'+x+y+c'=0 \end{cases}
{ax2+by+c=0a′x+b′y+c′=0\begin{cases} ax^2+by+c=0 \\ a'x+b'y+c'=0 \end{cases}
{ax+by+c=0a′x+b′y+c′=0\begin{cases} ax+by+c=0 \\ a'x+b'y+c'=0 \end{cases}
{ax+by=0c′x+d′y=1\begin{cases} ax+by=0 \\ c'x+d'y=1 \end{cases}

$$\begin{cases} ax+by+c=0 \\ a'x+b'y+c'=0 \end{cases}$$

Explication

La forme générale comporte deux équations du premier degré, avec des termes en xx et yy ainsi que des constantes. Une expression faisant intervenir x2x^2 ne correspond plus au premier degré.

4. Comment les solutions d’un système sont-elles représentées graphiquement lorsque les deux droites se coupent ?

Par les coordonnées de leur point d’intersection.
Par l’ordonnée à l’origine de chaque droite.
Par les coordonnées de deux points quelconques des droites.
Par la pente de la première droite uniquement.

Par les coordonnées de leur point d’intersection.

Explication

Le couple solution correspond aux coordonnées du point commun aux deux droites. La pente ou l’ordonnée à l’origine décrit une droite, mais ne fournit pas directement le couple vérifiant les deux équations.

5. Pour le système {x+2y=3−2x−y=0\begin{cases}x+2y=3\\-2x-y=0\end{cases}, quelles sont les formes explicites des deux équations ?

y=−2x+3y=-2x+3 et y=−12xy=-\frac{1}{2}x
y=12x+32y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} et y=2xy=2x
y=12x−32y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2} et y=2xy=2x
y=−12x+32y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} et y=−2xy=-2x

$$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$$ et $$y=-2x$$

Explication

En isolant yy dans la première équation, on obtient y=−12x+32y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}, et dans la seconde, y=−2xy=-2x. Les autres formes changent les signes ou les coefficients lors de l’isolement de yy.

6. Dans quelle situation la méthode par comparaison est-elle directement adaptée ?

Lorsque les deux équations donnent une expression de la même inconnue.
Lorsque chaque équation contient une inconnue élevée au carré.
Lorsque les deux équations sont écrites sous forme développée.
Lorsque l’une des équations ne comporte aucune inconnue.

Lorsque les deux équations donnent une expression de la même inconnue.

Explication

La comparaison consiste à égaliser deux expressions représentant la même inconnue, par exemple x=...x=... et x=...x=.... Elle se distingue ainsi de la substitution, qui remplace une expression dans une autre équation.

7. Quelle succession d’étapes décrit correctement la résolution d’un système par comparaison ?

Développer les deux équations, additionner les membres, puis vérifier une inconnue.
Égaliser les expressions, résoudre une inconnue, puis calculer l’autre.
Remplacer une expression, isoler les constantes, puis comparer les coefficients.
Tracer les droites, lire une abscisse, puis déterminer une pente.

Égaliser les expressions, résoudre une inconnue, puis calculer l’autre.

Explication

La méthode commence par l’égalité des deux expressions de la même inconnue, puis donne une équation à une inconnue et permet enfin de calculer l’autre dans une équation de départ. La substitution suit une logique différente, car elle remplace directement une expression dans l’autre équation.

8. Dans quel cas la méthode par substitution est-elle particulièrement adaptée ?

Lorsque les constantes des deux équations sont opposées
Lorsque les deux équations ont exactement les mêmes coefficients
Lorsqu’une inconnue est déjà isolée sous la forme x=...x=... ou y=...y=...
Lorsqu’il faut comparer directement deux expressions de la même inconnue

Lorsqu’une inconnue est déjà isolée sous la forme $$x=...$$ ou $$y=...$$

Explication

La substitution est adaptée lorsqu’une équation donne directement une inconnue en fonction de l’autre. La comparaison, qui égalise deux expressions d’une même inconnue, correspond à une démarche différente.

9. Après avoir remplacé l’inconnue isolée dans l’autre équation et trouvé la première valeur, quelle étape permet de déterminer la seconde inconnue ?

Multiplier les deux équations par leurs coefficients constants
Remplacer la valeur trouvée dans une équation de départ
Additionner les membres correspondants des deux équations
Égaliser les deux expressions avant de résoudre l’équation

Remplacer la valeur trouvée dans une équation de départ

Explication

La valeur obtenue est réintroduite dans une équation initiale afin de calculer l’autre inconnue. Le remplacement final ne constitue donc pas l’étape qui permet de résoudre d’abord l’équation à une inconnue.

10. Quel est l’objectif de la multiplication des lignes dans la méthode par combinaison linéaire ?

Transformer les deux équations en expressions de même inconnue
Isoler une inconnue avant de la remplacer dans l’autre équation
Rendre les constantes opposées avant de comparer les résultats
Obtenir deux coefficients opposés devant une même inconnue

Obtenir deux coefficients opposés devant une même inconnue

Explication

On choisit des multiplicateurs pour faire apparaître deux coefficients opposés devant xx ou devant yy. Cette préparation permet ensuite d’éliminer une inconnue par addition, contrairement à la substitution qui commence par isoler une inconnue.

11. Une fois deux coefficients opposés obtenus, que permet l’addition des deux lignes ?

Isoler directement les deux inconnues dans une seule équation
Supprimer une inconnue et obtenir une équation à une inconnue
Remplacer une expression par sa valeur dans l’équation de départ
Déterminer les multiplicateurs nécessaires avant toute transformation

Supprimer une inconnue et obtenir une équation à une inconnue

Explication

L’addition de deux lignes portant des coefficients opposés annule une inconnue et laisse une équation à une inconnue. La multiplication prépare cette élimination, mais ne fournit pas encore la solution à elle seule.

12. Quelle démarche est la plus complète pour résoudre un problème se traduisant par un système d’équations ?

Choisir les inconnues, traduire les données, résoudre le système, puis conclure
Résoudre les équations données, choisir les inconnues, puis présenter les résultats
Choisir une méthode de calcul, trouver les nombres, puis construire les équations
Rédiger la conclusion, traduire les données, puis choisir une méthode de calcul

Choisir les inconnues, traduire les données, résoudre le système, puis conclure

Explication

La démarche commence par la définition des inconnues et la traduction des données en système, se poursuit par la résolution, puis s’achève par une conclusion répondant à la question. Une conclusion ne remplace donc pas la mise en équations de l’énoncé.

13. Dans un lot de 1616 arbres vérifiant x+y=16x+y=16 et 15x+20y=27515x+20y=275, combien y a-t-il de pêchers et de poiriers si xx désigne les pêchers et yy les poiriers ?

99 pêchers et 77 poiriers
77 pêchers et 99 poiriers
99 poiriers et 77 pêchers
88 pêchers et 88 poiriers

$$9$$ pêchers et $$7$$ poiriers

Explication

La résolution du système donne x=9x=9 et y=7y=7 ; l’interprétation des inconnues conduit donc à 99 pêchers et 77 poiriers. Inverser les rôles de xx et yy inverserait également l’interprétation des résultats.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 32 flashcards sur Systèmes d’équations.

Quelle est la forme générale d'un système de deux équations du premier degré à deux inconnues ?

{ax+by+c=0a′x+b′y+c′=0\begin{cases} ax+by+c=0 \\ a'x+b'y+c'=0 \end{cases}

Quels sont les paramètres dans un système de deux équations à deux inconnues ?

Les nombres relatifs a,b,c,a′,b′a, b, c, a', b' et c′c'.

Qu'est-ce qu'une solution d'un système d'équations ?

Un couple (x;y)(x ; y) vérifiant simultanément les deux équations.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Systèmes d’équations.

Voir la fiche →

Cours similaires

Théories de la conscience

Foundations of Chemistry and Physics

Acids Bases and Salts

Notion de fonctions

Mathématiques

Photosynthèse et flux d’énergie

SVT

Chimie des cellules vivantes

Chimie

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM