QCM : Notion de fonctions — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction lorsqu’elle associe des nombres ?

Elle transforme chaque nombre en son opposé dans tous les cas
Elle associe à chaque nombre un seul autre nombre
Elle associe à chaque nombre plusieurs nombres possibles
Elle associe plusieurs nombres à un même résultat selon le calcul

Elle associe à chaque nombre un seul autre nombre

Explication

Une fonction est un procédé qui fait correspondre un seul nombre à chaque nombre donné. L’association de plusieurs résultats possibles pour une même entrée ne respecte pas cette définition.

2. Dans l’écriture d’une fonction ff, que représente f(x)f(x) ?

La différence entre l’image et l’antécédent
L’image du nombre xx
Le nombre choisi avant l’application de la fonction
L’antécédent du nombre xx

L’image du nombre $$x$$

Explication

Pour une fonction ff, f(x)f(x) désigne le résultat obtenu à partir de xx, appelé son image. Le nombre xx est l’antécédent de cette image, et non l’inverse.

3. Dans une fonction ff, quel rôle joue le nombre xx par rapport à f(x)f(x) ?

Il est la différence entre f(x)f(x) et sa fonction
Il est l’image de f(x)f(x)
Il est un antécédent de f(x)f(x)
Il est le résultat du calcul appliqué à f(x)f(x)

Il est un antécédent de $$f(x)$$

Explication

Le nombre xx est appelé un antécédent de f(x)f(x), car la fonction lui associe ce résultat. L’image correspondante est f(x)f(x), et non xx.

4. Pour la fonction définie par f(x)=x2f(x)=x^2, quels sont les antécédents de 2525 ?

2525 et −25-25
55 et −5-5
55 et 2525
−5-5 et −25-25

$$5$$ et $$-5$$

Explication

Comme 52=255^2=25 et (−5)2=25(-5)^2=25, les deux nombres 55 et −5-5 ont pour image 2525. Les nombres recherchés sont donc les antécédents de 2525.

5. Que signifie l’égalité g(5)=−2g(5)=-2 ?

55 est l’image de −2-2 et −2-2 est un antécédent de 55
−2-2 est la fonction et 55 est le résultat du calcul
55 et −2-2 sont deux images de la même fonction
−2-2 est l’image de 55 et 55 est un antécédent de −2-2

$$-2$$ est l’image de $$5$$ et $$5$$ est un antécédent de $$-2$$

Explication

L’écriture g(5)=−2g(5)=-2 indique que la fonction associe −2-2 à l’entrée 55. Ainsi, −2-2 est l’image de 55, tandis que 55 est un antécédent de −2-2.

6. Quelles étapes décrivent le programme de calcul associé à une fonction donnée ?

Choisir un nombre, lui ajouter 77, puis multiplier le résultat par 22
Choisir un nombre, le multiplier par 77, puis soustraire 22
Choisir un nombre, lui soustraire 22, puis le multiplier par 77
Choisir un nombre, le multiplier par 22, puis soustraire 77

Choisir un nombre, le multiplier par $$7$$, puis soustraire $$2$$

Explication

Le programme demande de multiplier le nombre choisi par 77 avant de soustraire 22. Modifier l’ordre des opérations ou les nombres produit une autre fonction.

7. Quelle expression donne la fonction définie par le programme « multiplier un nombre par 77, puis soustraire 22 » ?

f(x)=2x−7f(x)=2x-7
f(x)=7x−2f(x)=7x-2
f(x)=x−14f(x)=x-14
f(x)=7(x−2)f(x)=7(x-2)

$$f(x)=7x-2$$

Explication

La multiplication par 77 donne 7x7x, puis la soustraction de 22 conduit à f(x)=7x−2f(x)=7x-2. L’expression 7(x−2)7(x-2) soustrait 22 avant la multiplication, ce qui correspond à un autre programme.

8. Dans un tableau de valeurs d’une fonction, que contient la ligne des antécédents et que contient la ligne des images ?

Les coordonnées des points, puis les variations de la fonction
Les valeurs de f(x), puis les valeurs de x
Les expressions littérales, puis les résultats des calculs
Les valeurs de x, puis les valeurs de f(x)

Les valeurs de x, puis les valeurs de f(x)

Explication

La ligne des antécédents rassemble les valeurs de x, tandis que la ligne des images rassemble leurs images f(x). Confondre ces deux lignes revient à inverser le rôle de la valeur choisie et celui du résultat obtenu.

9. Dans le tableau d’une fonction g, on lit g(-8) = 11 et g(5) = g(12) = -7. Que peut-on en déduire ?

-7 a pour image 5, et 12 ainsi que 11 sont des antécédents de -8
5 a pour image 12, et -8 ainsi que 11 sont des antécédents de -7
11 a pour image -8, et -7 possède les images 5 et 12
-8 a pour image 11, et 5 ainsi que 12 sont des antécédents de -7

-8 a pour image 11, et 5 ainsi que 12 sont des antécédents de -7

Explication

L’égalité g(-8) = 11 signifie que l’image de -8 est 11, tandis que g(5) = g(12) = -7 signifie que 5 et 12 sont deux antécédents de -7. L’erreur fréquente consiste à intervertir les antécédents et les images.

10. Laquelle de ces expressions définit une fonction par une expression littérale ?

f(x)=x2−4f(x)=x^2-4
f(x)=2x−4f(x)=2x-4
f(x)=x2+4xf(x)=x^2+4x
f(x)=x2+4f(x)=x^2+4

$$f(x)=x^2-4$$

Explication

Une fonction peut être définie directement par une formule donnant son image à partir de x, comme f(x)=x2−4f(x)=x^2-4. Les autres expressions sont également des formules possibles, mais elles ne correspondent pas à l’expression donnée dans cet exemple.

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Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques ?

Un procédé de calcul associant un seul nombre à un autre.

Que représente f(x) pour une fonction f ?

L'image du nombre x par f.

Qu'est-ce qu'un antécédent dans une fonction ?

Un nombre x dont l'image est f(x).

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