Fiche de révision : Notion de fonctions

📋 Plan du Cours

1. Définition et vocabulaire des fonctions
2. Images et antécédents
3. Fonctions par programme de calcul
4. Tableaux de valeurs et expressions

📖 1. Définition et vocabulaire des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Procédé de calcul qui, à un nombre, fait correspondre un seul autre nombre.
• Image : Pour une fonction f, f(x)
• Antécédent : Pour une fonction f, x

📝 Points essentiels

• La notation f : x ↦ f(x) signifie que la fonction f associe au nombre x le nombre f(x).

💡 Astuce mémo

Entrée x → fonction f → sortie f(x)

📖 2. Images et antécédents

📝 Points essentiels

• Pour la fonction définie par f(x) = x², f(5) = 25 et f(-5) = 25 ; ainsi, 25 possède deux antécédents, 5 et -5.

📌 L’égalité g(5) = -2 signifie que -2 est l’image de 5 et que 5 est un antécédent de -2 par la fonction g.

💡 Astuce mémo

Image : on part de x ; antécédent : on recherche x

📖 3. Fonctions par programme de calcul

★ À maîtriser

• Le programme de calcul associé à f consiste à choisir un nombre, le multiplier par 7, puis soustraire 2.

📐 Formule — La fonction définie par ce programme vérifie $f(x)=7x-2$.

Compléments

• Pour cette fonction, f(4) = 26, donc l’image de 4 est 26.

• Pour cette fonction, f(-3) = -23, donc -3 est un antécédent de -23.

💡 Astuce mémo

Choisir → multiplier par 7 → soustraire 2

📖 4. Tableaux de valeurs et expressions

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de valeurs : Rassemble quelques valeurs de x et leurs images f(x).

★ À maîtriser

• Dans le tableau de la fonction g, g(-8) = 11 et 5 et 12 sont deux antécédents de -7, car g(5) = g(12) = -7.

• Une fonction peut être définie par une expression littérale, comme f(x) = x² - 4.

Compléments

• Un tableau de valeurs permet d’obtenir des valeurs exactes, mais il ne donne pas une lecture d’ensemble de la courbe.

• Dans le tableau de la fonction h, h(-3) = 2, h(3) = 5 et h(-1) = h(2) = -3.

• Pour f(x) = x² - 4, les valeurs du tableau sont f(-4) = 12, f(-3) = 5, f(-2) = 0, f(-1) = -3, f(0) = -4, f(1) = -3, f(2) = 0, f(3) = 5 et f(4) = 12.