Systèmes linéaires

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Systèmes linéaires 2 × 2
  2. Résolution par substitution
  3. Résolution par combinaison et Cramer
  4. Systèmes n × p et pivot de Gauss

1. Systèmes linéaires 2 × 2

Notions clés & Définitions

  • Système linéaire 2 × 2 : Système linéaire de deux équations à deux inconnues qui s’écrit {ax+by=cax+by=c\begin{cases} ax+by=c\\ a'x+b'y=c'\end{cases}.

Points essentiels

  • Géométriquement, résoudre un système linéaire 2 × 2 revient à déterminer l’intersection de deux droites dans le plan.

Astuce mémo

Deux droites : une intersection, aucune ou une infinité

2. Résolution par substitution

Points essentiels

  • 🔄 La résolution par substitution suit ces étapes:
    1. Exprimer une inconnue en fonction de l’autre
    2. Remplacer cette expression dans l’autre équation
    3. Calculer la seconde inconnue
    4. Calculer la première inconnue
    5. Conclure

Astuce mémo

Exprimer → remplacer → calculer → conclure

3. Résolution par combinaison et Cramer

  • 🔄 La résolution par combinaison linéaire suit ces étapes:
    1. Multiplier les équations par des nombres bien choisis
    2. Additionner ou soustraire les équations pour éliminer une inconnue
    3. Répéter l’élimination pour l’autre inconnue
    4. Conclure
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Aperçu du QCM

1. Quelle interprétation géométrique correspond à la résolution d’un système linéaire de deux équations à deux inconnues ?

2. Quelle suite d’étapes décrit correctement la résolution d’un système par substitution ?

3. Dans un système où l’on a facilement y=2x+1y=2x+1, quelle opération caractérise la méthode de substitution ?

Faire le QCM (8 questions) →

Aperçu des flashcards

Comment s'écrit un système linéaire 2 × 2 ?

{ax+by=cax+by=c\begin{cases} ax+by=c\\ a'x+b'y=c'\end{cases}

Que représente géométriquement la résolution d'un système linéaire 2 × 2 ?

L'intersection de deux droites dans le plan.

Qu'impose la résolution par substitution pour une inconnue ?

Exprimer une inconnue en fonction de l’autre.

Quelle étape suit l'expression d'une inconnue en fonction de l'autre ?

Remplacer cette expression dans l’autre équation.

Que fait-on après avoir calculé la seconde inconnue en substitution ?

Retrouver la première inconnue et conclure.

En quoi consiste la résolution par combinaison linéaire ?

Multiplier les équations pour obtenir des coefficients opposés, puis additionner ou soustraire pour éliminer une inconnue.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Systèmes linéaires ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Systèmes linéaires. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Systèmes linéaires ?

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Comment réviser Systèmes linéaires avec les flashcards ?

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