Flashcards : Systèmes linéaires — 15 cartes

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1Question

Comment s'écrit un système linéaire 2 × 2 ?

Réponse

$\begin{cases} ax+by=c\\ a'x+b'y=c'\end{cases}$

2Question

Que représente géométriquement la résolution d'un système linéaire 2 × 2 ?

Réponse

L'intersection de deux droites dans le plan.

3Question

Qu'impose la résolution par substitution pour une inconnue ?

Réponse

Exprimer une inconnue en fonction de l’autre.

4Question

Quelle étape suit l'expression d'une inconnue en fonction de l'autre ?

Réponse

Remplacer cette expression dans l’autre équation.

5Question

Que fait-on après avoir calculé la seconde inconnue en substitution ?

Réponse

Retrouver la première inconnue et conclure.

6Question

En quoi consiste la résolution par combinaison linéaire ?

Réponse

Multiplier les équations pour obtenir des coefficients opposés, puis additionner ou soustraire pour éliminer une inconnue.

7Question

Quelle condition caractérise un système de Cramer ?

Réponse

Le déterminant $ab'-ba'$ est non nul.

8Question

Quelles sont les formules des solutions d'un système de Cramer ?

Réponse

$x=\frac{cb'-c'b}{ab'-ba'}$ et $y=\frac{ac'-ca'}{ab'-ba'}$ .

9Question

Que garantit un déterminant non nul dans un système de Cramer ?

Réponse

L'existence d'une solution unique.

10Question

Comment s'écrit un système linéaire de n équations à p inconnues ?

Réponse

$a_{i,1}x_1+a_{i,2}x_2+\cdots+a_{i,p}x_p=b_i$ pour $i\in\{1,\ldots,n\}$ .

11Question

Que sont les coefficients $a_{i,j}$ et les seconds membres $b_i$ dans un système linéaire ?

Réponse

Ce sont des réels connus.

12Question

Qu'impose la condition pour qu'un système linéaire soit homogène ?

Réponse

Tous ses seconds membres $b_i$ sont nuls.

13Question

Quelle est la condition sur les seconds membres $b_i$ dans un système homogène ?

Réponse

$b_i=0$ pour tout $i$ .

14Question

Quel est le principe de la méthode du pivot de Gauss pour résoudre un système linéaire ?

Réponse

Utiliser successivement des pivots pour éliminer les inconnues dans les équations.

15Question

Quel est l'objectif final de la méthode du pivot de Gauss ?

Réponse

Obtenir une forme permettant de déterminer les inconnues.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Systèmes linéaires.

1. Quelle interprétation géométrique correspond à la résolution d’un système linéaire de deux équations à deux inconnues ?

2. Quelle suite d’étapes décrit correctement la résolution d’un système par substitution ?

Faire le QCM →

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Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Systèmes linéaires.

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