Flashcards : Tangente et cercle trigonométrique (21 cartes)

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1Question

Comment définit-on la tangente d’un angle orienté non droit ?

Réponse

C’est l’ordonnée du point d’intersection de sa droite support avec la droite x=1x=1.

2Question

Dans quels quadrants la tangente est-elle positive ?

Réponse

Dans les premier et troisième quadrants.

3Question

Dans quels quadrants la tangente est-elle négative ?

Réponse

Dans les deuxième et quatrième quadrants.

4Question

Quelle relation exprime la périodicité de la tangente pour tout entier relatif kk ?

Réponse

tan⁡(α+k×180°)=tan⁡α\tan(\alpha + k\times180°)=\tan\alpha lorsque la tangente est définie.

5Question

Quand la tangente d’un angle n’est-elle pas définie ?

Réponse

Lorsque son côté extrême est porté par l’axe OyOy.

6Question

Quelles valeurs la tangente définie peut-elle prendre ?

Réponse

Toute valeur réelle.

7Question

Comment varie la tangente dans chacun des quatre quadrants ?

Réponse

Elle est croissante avec l’angle.

8Question

Quelle formule relie la tangente, le sinus et le cosinus d’un angle ?

Réponse

tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

9Question

Quelle identité relie la tangente et le cosinus lorsque cos⁡α≠0\cos\alpha\ne0 ?

Réponse

1+tan⁡2α=1cos⁡2α1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}

10Question

Comment appelle-t-on la droite d’équation x=1x=1 ?

Réponse

L’axe des tangentes.

11Question

En quel point l’axe des tangentes est-il tangent au cercle trigonométrique ?

Réponse

Au point T(1,0)T(1,0).

12Question

À quelle valeur la périodicité de la tangente ramène-t-elle tan⁡370°\tan370° ?

Réponse

tan⁡10°\tan10°.

13Question

Quelles sont les tangentes des angles de 0°0° et de 180°180° ?

Réponse

Elles sont nulles.

14Question

Quelle identité relie le sinus et le cosinus de tout angle α\alpha ?

Réponse

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

15Question

Comment déterminer la tangente d’un angle sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

On lit l’ordonnée de l’intersection du côté extrême, ou de son prolongement, avec la droite x=1x=1.

16Question

Quelle relation permet de calculer le cosinus à partir de la tangente de α\alpha ?

Réponse

1+tan⁡2α=1cos⁡2α1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}

17Question

Comment choisir le signe du sinus ou du cosinus après leur calcul à partir de la tangente ?

Réponse

Selon le quadrant de l’angle.

18Question

Si tan⁡β=5\tan\beta=\sqrt5 et que β\beta est dans le troisième quadrant, quelle est la valeur de sin⁡β\sin\beta ?

Réponse

−306-\frac{\sqrt{30}}{6}

19Question

Quelle formule donne l’aire du trapèze construit dans le cercle trigonométrique ?

Réponse

A=sin⁡3α2cos⁡αA=\frac{\sin^3\alpha}{2\cos\alpha}

20Question

Pour α=60°\alpha=60°, quelle est l’aire du trapèze ?

Réponse

338\frac{3\sqrt3}{8}

21Question

Quelle formule donne l’aire du triangle décrit dans le cours en fonction de α\alpha ?

Réponse

A(α)=16sin⁡αcos⁡αA(\alpha)=16\sin\alpha\cos\alpha

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 13 questions sur Tangente et cercle trigonométrique.

1. Comment la tangente d’un angle orienté non droit est-elle définie géométriquement ?

2. Dans la construction géométrique de la tangente, quel rôle joue la droite d’équation x = 1 ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Tangente et cercle trigonométrique.

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