Flashcards : Techniques de calcul et analyse — 76 cartes

Quelles sont les trois opérations élémentaires de l’arithmétique ?

Quelles opérations sont commutatives et associatives ?

Les soustractions et divisions sont-elles commutatives ou associatives ?

Quelle priorité ont les puissances dans une expression ?

Quelle priorité ont les multiplications et divisions dans une expression ?

Que vaut $a^0$ pour $a \ne 0$ ?

Que vaut $0^0$ ?

Quelles sont les trois identités remarquables classiques ?

Que compte le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ ?

Quelle est la formule du coefficient binomial $\binom{n}{k}$ ?

Quelle égalité symétrique satisfait le coefficient binomial ?

Quelle est la formule du binôme de Newton pour $(a+b)^n$ ?

Qu'est-ce qu'un polynôme de degré $n$ ?

Quand un réel $a$ est-il racine d'un polynôme $P$ ?

Que permet la racine $a$ d'un polynôme $P$ en termes de factorisation ?

Quelle est la formule du discriminant $\Delta$ pour $P(X)=aX^2+bX+c$ ?

Que signifie $\Delta<0$ pour les racines réelles de $P$ ?

Quelles sont les racines de $P$ si $\Delta\ge0$ ?

Quelle est la formule du produit de deux fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ ?

Quelle est la formule du quotient de deux fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ ?

Quelle est la règle pour multiplier des puissances de même base ?

Quelle est la formule de la puissance d'une puissance $(a^m)^n$ ?

Comment s'exprime $a^{-n}$ pour $a \neq 0$ ?

Comment exprime-t-on la racine $n$-ième de $a$ en puissance ?

Comment s'exprime $\sqrt[n]{a^m}$ en puissance ?

Quelle condition rend un produit nul ?

Combien de solutions réelles pour $x^n=a$ si $n$ est pair et $a\ge0$ ?

Y a-t-il une solution réelle pour $x^n=a$ si $n$ est pair et $a<0$ ?

Combien de solutions réelles pour $x^n=a$ si $n$ est impair ?

Que se passe-t-il quand on multiplie une inégalité par un nombre négatif ?

Quand un produit est-il positif ?

Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ?

Que fournit la division euclidienne de $a$ par $b$ ?

Quand un entier est-il premier ?

Quelle propriété importante existe concernant les nombres premiers ?

Quelle caractéristique distingue un nombre rationnel d'un nombre irrationnel selon leur écriture en base donnée ?

Quels nombres sont des réels non rationnels ?

Qu'est-ce qu'une fonction réelle ?

Comment calcule-t-on la pente d'une droite passant par A et B ?

Qu'est-ce qu'un hyperréel infinitésimal positif ?

Qu'est-ce qu'un hyperréel infinitésimal négatif ?

Qu'appelle-t-on la partie standard d'un hyperréel fini ?

Comment note-t-on la partie standard d'un hyperréel ?

Quelle est la formule de la partie standard de la somme de deux hyperréels finis ?

Quelle condition faut-il pour que $st(x/y)=st(x)/st(y)$ soit vraie ?

Qu'est-ce que la limite $l$ de $f$ en $a$ ?

Quand une fonction $f$ est-elle continue en $x$ ?

Que deviennent les sommes, produits et compositions de fonctions continues ?

Comment est définie la dérivée $f'(x)$ de $f$ en $x$ ?

Quelle relation existe-t-il entre dérivabilité et continuité ?

Quelle est la formule de la dérivée de la somme $u+v$ ?

Quelle est la formule de la dérivée du produit $uv$ ?

Quelle est la formule de la dérivée de la composition $u \circ v$ ?

Qu'impose la bijection sur les antécédents d'une fonction ?

Quel est le symétrique du graphe d'une fonction réciproque ?

Quelle formule relie $\log_a(xy)$ au logarithme de $x$ et $y$ ?

Quelle formule relie $\log_a(x/y)$ au logarithme de $x$ et $y$ ?

Comment est définie l'exponentielle $\exp(x)$ ?

Quelle est la dérivée de $e^x$ ?

Quelle est la dérivée de $\ln x$ ?

Quelle est la dérivée de $a^x$ pour $a>0$ ?

Comment sont considérés les couples et triplets dans $\mathbb R^2$ et $\mathbb R^3$ ?

Quelle est la dimension de l'espace vectoriel $\mathbb R^2$ ?

Quelle est la dimension de l'espace vectoriel $\mathbb R^3$ ?

Comment s'exprime l'addition dans $\mathbb R^2$ ?

Comment s'exprime l'addition dans $\mathbb R^3$ ?

Comment peut-on interpréter les éléments de $\mathbb R^2$ et $\mathbb R^3$ ?

Comment est définie la fonction hyperbolique $\cosh(x)$ ?

Comment est définie la fonction hyperbolique $\sinh(x)$ ?

Quelle est la dérivée de $\cosh(x)$ ?

Quelle est la dérivée de $\sinh(x)$ ?

Quelle relation algébrique vérifient $\cosh(x)$ et $\sinh(x)$ ?

Quelle est la bijection de $\sinh$ ?

Quelle est la bijection de $\cosh$ ?

Quelle formule donne la dérivée n-ième d'un produit de fonctions ?

Comment calcule-t-on la dérivée cinquième de $f(x)=\ln(x)e^x$ ?