Fiche de révision : Techniques quantitatives et représentations

📋 Plan du Cours

1. Notation des pourcentages
2. Pourcentages et taux de variation
3. Coefficients multiplicateurs
4. Indicateurs commerciaux
5. Croissance globale et moyenne
6. Grandeurs composites
7. Élasticité-prix de la demande

📖 1. Notation des pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcent : désigne un centième, soit $1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$.

📝 Points essentiels

📌 Chaque nombre peut s’écrire sous forme décimale ou sous forme de pourcentage, par exemple 0,01 ou 1 %.

📖 2. Pourcentages et taux de variation

★ À maîtriser

📐 Formule — Le pourcentage d’une partie dans un ensemble se calcule par $\frac{\text{partie}}{\text{ensemble}}\times 100$.

📐 Formule — Le taux de variation entre une valeur initiale $x_0$ et une valeur finale $x_1$ est $r_{1/0}=\frac{x_1-x_0}{x_0}=\frac{x_1}{x_0}-1$.

Compléments

• Pour 12 ampoules défectueuses sur 380 ampoules, le pourcentage d’ampoules défectueuses est $\frac{12}{380}=0{,}0316$, soit 3,16 %.

💡 Astuce mémo

Hausse ou baisse absolue en euros ≠ variation relative en pourcentage.

📖 3. Coefficients multiplicateurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient multiplicateur : associé au taux de variation $r_{1/0}$ est $k=1+r_{1/0}=\frac{x_1}{x_0}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — La valeur finale se calcule par $x_1=(1+r_{1/0})x_0=x_0\times k$.

Compléments

• Un prix HT de 28 euros soumis à une TVA de 20 % donne un prix TTC de $28\times 1{,}2=33{,}6$ euros.

💡 Astuce mémo

Taux de variation → coefficient multiplicateur → valeur finale.

📖 4. Indicateurs commerciaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’attractivité : est la proportion de personnes entrant en contact avec un commerce parmi celles ayant vu le commerce, ou le taux de clic en e-commerce.
• Taux de conversion : est la proportion de prospects ayant acheté parmi ceux ayant pris contact avec le commerce.
• Taux d’attrition : est le rapport entre les clients de la période précédente perdus à la période actuelle et le total des clients de la période actuelle.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le Net Promoter Score est la différence entre le taux de promoteurs et le taux de détracteurs : $NPS=\text{taux de promoteurs}-\text{taux de détracteurs}$, avec une valeur comprise entre -100 et 100.

Compléments

📐 Formule — Le taux de rétention est le complément du taux d’attrition : $\text{rétention}=1-\text{attrition}$ ; ainsi, une attrition de 25 % correspond à une rétention de 75 %.

• Pour un film comptant 272 promoteurs et 108 détracteurs sur 596 critiques, le taux de promoteurs est 45,64 %, le taux de détracteurs est 18,12 % et le NPS est 27,52 %.

💡 Astuce mémo

Attractivité → conversion → attrition → rétention → recommandation.

📖 5. Croissance globale et moyenne

★ À maîtriser

📐 Formule — Le taux de croissance global entre $V_0$ et $V_t$ est $R_g=\frac{V_t-V_0}{V_0}=\frac{V_t}{V_0}-1$, et $V_t=V_0(1+R_g)$.

📐 Formule — Pour des taux successifs, le taux de croissance global est $R_g=\prod_{j=1}^{t}(1+r_{j/j-1})-1$.

📐 Formule — Le taux de croissance moyen sur T périodes de même durée est $R_{cm}=\left(\frac{x_T}{x_0}\right)^{1/T}-1=(1+R_g)^{1/T}-1$.

Compléments

• Une valeur passant de 1000 à 1400 en trois ans connaît un taux de croissance global de 40 %.

💡 Astuce mémo

Les taux successifs se multiplient, ils ne s’additionnent pas.

📖 6. Grandeurs composites

★ À maîtriser

📐 Formule — Si $c=a\times b$ et que a et b ont respectivement les taux de croissance A et B, alors le taux de variation de c est $y=(1+A)(1+B)-1$.

📐 Formule — Si $c=\frac{a}{b}$ et que a et b ont respectivement les taux de croissance A et B, alors le taux de variation de c est $y=\frac{1+A}{1+B}-1$.

Compléments

• Si les quantités vendues augmentent de 20 % et le prix diminue de 5 %, la recette totale augmente de 14 %, car $1{,}2\times 0{,}95-1=0{,}14$.

• Si les salaires augmentent de 10 % et les prix de 15 %, le pouvoir d’achat, égal au revenu nominal divisé par l’indice des prix, varie selon $\frac{1{,}1}{1{,}15}-1$.

💡 Astuce mémo

Produit : multiplication des coefficients ; quotient : division des coefficients.

📖 7. Élasticité-prix de la demande

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient d’élasticité : mesure la variation relative d’une grandeur en fonction de la variation relative d’une autre grandeur.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’élasticité-prix de la demande est le rapport entre la variation en pourcentage de la quantité demandée et la variation en pourcentage du prix : $E_p=\frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P}$.

📌 Si la valeur absolue de l’élasticité-prix est inférieure à 1, la demande est relativement inélastique ; si elle est supérieure à 1, elle est relativement élastique ; si elle est égale à 1, elle est isoélastique.

Compléments

• Lorsque le prix passe de 2 à 2,20 euros et que la quantité demandée passe de 10 à 8 cornets, l’élasticité-prix vaut $E_p=\frac{(8-10)/10}{(2{,}20-2)/2}=-2$.

💡 Astuce mémo

Élasticité inférieure à 1 : réaction faible ; supérieure à 1 : réaction forte.

📊 Tableaux de synthèse

Indicateurs commerciaux