QCM : Thalès et triangles semblables (11 questions)

Question 1

1. Dans une configuration de Thalès, les triangles $ABC$ et $AMN$ ont leurs sommets alignés comme requis et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ . Quelle égalité relie leurs côtés correspondants ?

\frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}=\frac{MN}{BC}

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{BC}{MN}

Explication

Avec le parallélisme et l’alignement de la configuration de Thalès, les rapports des côtés homologues sont égaux. Inverser un seul rapport, associer des côtés non homologues ou inverser le rapport des bases rompt cette correspondance.

Answer

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Question 2

2. Pour calculer une longueur inconnue dans une configuration de Thalès, quelle démarche faut-il suivre ?

Établir le parallélisme, repérer les triangles et côtés correspondants, puis écrire et résoudre l’égalité des rapports

Résoudre une équation avec les longueurs connues, puis vérifier les rapports obtenus

Établir le parallélisme, calculer une différence de côtés, puis identifier les triangles

Repérer les triangles, écrire les rapports, puis vérifier si les droites sont parallèles

Explication

La méthode consiste à établir d’abord le parallélisme, puis à identifier les triangles et les côtés correspondants avant d’écrire l’égalité des rapports et de résoudre l’équation. Écrire les rapports avant de vérifier le parallélisme inverse l’ordre requis, tandis qu’une différence de côtés ne remplace pas la proportionnalité.

Answer

Établir le parallélisme, repérer les triangles et côtés correspondants, puis écrire et résoudre l’égalité des rapports

Question 3

3. Deux triangles ont un sommet commun où se coupent les droites portant leurs côtés. Les rapports de côtés correspondants nécessaires à Thalès ne sont pas égaux. Que peut-on conclure au sujet des droites comparées ?

Leur parallélisme est impossible à déterminer

Elles sont parallèles

Les triangles sont nécessairement égaux

Elles ne sont pas parallèles

Explication

La contraposée de Thalès affirme que si les rapports correspondants ne sont pas égaux dans cette configuration, les droites considérées ne sont pas parallèles. La réciproque concerne des rapports égaux, et l’inégalité des rapports permet bien de conclure ici.

Answer

Elles ne sont pas parallèles

Question 4

4. Dans deux triangles formés par des droites sécantes en leur sommet commun, vous devez montrer que deux droites ne sont pas parallèles. Quelle démarche convient ?

Comparer les longueurs de côtés isolées et conclure si elles sont différentes

Vérifier l’égalité des rapports et conclure que les droites ne sont pas parallèles

Comparer les rapports des côtés correspondants et conclure par la contraposée s’ils diffèrent

Repérer le sommet commun et conclure que les droites ne sont pas parallèles

Explication

Pour appliquer la contraposée de Thalès, on compare les rapports des côtés correspondants ; leur différence permet de conclure à l’absence de parallélisme. Des longueurs isolées ne suffisent pas, et l’égalité des rapports ne justifie pas cette conclusion.

Answer

Comparer les rapports des côtés correspondants et conclure par la contraposée s’ils diffèrent

Question 5

5. Dans une configuration de deux triangles formés par deux droites sécantes, quelle démarche permet de conclure que deux droites sont parallèles par la réciproque de Thalès ?

Comparer les rapports correspondants et conclure au parallélisme avant de vérifier les alignements

Identifier les triangles, comparer les rapports correspondants et conclure sans vérifier l’ordre des alignements

Identifier les triangles, vérifier l’ordre des alignements, comparer les rapports correspondants et conclure s’ils sont égaux

Identifier les triangles, vérifier l’ordre des alignements, comparer des côtés quelconques et conclure s’ils sont égaux

Explication

La réciproque de Thalès exige des alignements dans le même ordre et l’égalité des rapports de côtés correspondants. Comparer des côtés quelconques, omettre l’ordre ou conclure avant la comparaison ne suffit pas.

Answer

Identifier les triangles, vérifier l’ordre des alignements, comparer les rapports correspondants et conclure s’ils sont égaux

Question 6

6. Deux triangles sont formés par deux droites sécantes ; leurs points sont alignés dans le même ordre et leurs côtés correspondants sont proportionnels. Quelle conclusion s’applique ?

Les côtés correspondants sont de longueurs égales

Les côtés correspondants sont parallèles

Les côtés correspondants sont sur une même droite

Les côtés correspondants sont perpendiculaires

Explication

Avec des points alignés dans le même ordre sur les deux sécantes et des côtés correspondants proportionnels, la réciproque de Thalès établit le parallélisme. La perpendicularité, l’égalité des longueurs et la colinéarité ne découlent pas de ces conditions.

Answer

Les côtés correspondants sont parallèles

Question 7

7. Deux triangles possèdent chacun deux angles égaux à deux angles de l’autre triangle. Quelle relation existe entre ces triangles ?

Ils ont leurs périmètres égaux

Ils sont isométriques

Ils ont leurs côtés homologues égaux

Ils sont semblables

Explication

Deux angles égaux deux à deux suffisent pour établir que les triangles sont semblables. Cela ne signifie pas qu’ils sont isométriques ni que leurs côtés ou leurs périmètres sont égaux.

Answer

Ils sont semblables

Question 8

8. Dans deux triangles semblables, que désigne un côté homologue ?

Le côté adjacent à un angle égal à celui de l’autre triangle

Le côté portant le sommet correspondant de l’autre triangle

Le côté de même longueur que celui de l’autre triangle

Le côté opposé à un angle égal à celui de l’autre triangle

Explication

Les angles égaux déterminent les sommets homologues, et les côtés opposés à ces angles sont les côtés homologues. Un côté adjacent ou de même longueur n’est pas désigné par cette correspondance.

Answer

Le côté opposé à un angle égal à celui de l’autre triangle

Question 9

9. Deux triangles sont semblables, et un côté de l’un correspond au côté de longueur $5$ cm de l’autre. Si le côté homologue mesure $8$ cm dans le premier triangle, quelle propriété relie ces mesures aux autres côtés homologues ?

Les différences de longueur de tous les couples de côtés homologues sont égales

Les produits des longueurs de tous les couples de côtés homologues sont égaux

Les côtés homologues ont tous la même longueur dans les deux triangles

Les rapports des longueurs de tous les couples de côtés homologues sont égaux

Explication

Dans des triangles semblables, les côtés homologues sont proportionnels deux à deux : leurs rapports sont égaux, ici avec un rapport de similitude de $\frac{8}{5}$ dans le sens indiqué. L’égalité des différences, des produits ou des longueurs n’est pas la propriété générale.

Answer

Les rapports des longueurs de tous les couples de côtés homologues sont égaux

Question 10

10. Une maquette est un agrandissement de coefficient $k=2$ d’un solide. Par quel facteur son volume est-il multiplié ?

4

2

6

8

Explication

Le volume est multiplié par $k^3$ , donc par $2^3=8$ . Le facteur $2$ correspond aux longueurs, $4$ aux aires et $6$ résulte d’une addition plutôt que d’une puissance.

Answer

$$\frac{1}{2}$$

Question 11

11. Dans un triangle, $AH=3{,}5\ \text{cm}$ et $AB=7\ \text{cm}$ ; le triangle $AHC$ est une réduction du triangle $ABC$ . Quel est le coefficient de réduction de $ABC$ vers $AHC$ ?

\frac{1}{4}

3{,}5

2

\frac{1}{2}

Explication

Le coefficient de réduction est le rapport de la longueur réduite à la longueur initiale : $\frac{AH}{AB}=\frac{3{,}5}{7}=\frac{1}{2}$ . Le rapport inverse donne $2$ , la différence donne $3{,}5$ , et $\frac{1}{4}$ correspondrait au carré du coefficient.

QCM : Thalès et triangles semblables (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une configuration de Thalès, les triangles $ABC$ et $AMN$ ont leurs sommets alignés comme requis et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ . Quelle égalité relie leurs côtés correspondants ?

2. Pour calculer une longueur inconnue dans une configuration de Thalès, quelle démarche faut-il suivre ?

3. Deux triangles ont un sommet commun où se coupent les droites portant leurs côtés. Les rapports de côtés correspondants nécessaires à Thalès ne sont pas égaux. Que peut-on conclure au sujet des droites comparées ?

4. Dans deux triangles formés par des droites sécantes en leur sommet commun, vous devez montrer que deux droites ne sont pas parallèles. Quelle démarche convient ?

5. Dans une configuration de deux triangles formés par deux droites sécantes, quelle démarche permet de conclure que deux droites sont parallèles par la réciproque de Thalès ?

6. Deux triangles sont formés par deux droites sécantes ; leurs points sont alignés dans le même ordre et leurs côtés correspondants sont proportionnels. Quelle conclusion s’applique ?

7. Deux triangles possèdent chacun deux angles égaux à deux angles de l’autre triangle. Quelle relation existe entre ces triangles ?

8. Dans deux triangles semblables, que désigne un côté homologue ?

9. Deux triangles sont semblables, et un côté de l’un correspond au côté de longueur $5$ cm de l’autre. Si le côté homologue mesure $8$ cm dans le premier triangle, quelle propriété relie ces mesures aux autres côtés homologues ?

10. Une maquette est un agrandissement de coefficient $k=2$ d’un solide. Par quel facteur son volume est-il multiplié ?

11. Dans un triangle, $AH=3{,}5\ \text{cm}$ et $AB=7\ \text{cm}$ ; le triangle $AHC$ est une réduction du triangle $ABC$ . Quel est le coefficient de réduction de $ABC$ vers $AHC$ ?

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QCM : Thalès et triangles semblables (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une configuration de Thalès, les triangles ABCABCABC et AMNAMNAMN ont leurs sommets alignés comme requis et (MN) (MN) (MN) est parallèle à (BC) (BC) (BC). Quelle égalité relie leurs côtés correspondants ?

2. Pour calculer une longueur inconnue dans une configuration de Thalès, quelle démarche faut-il suivre ?

3. Deux triangles ont un sommet commun où se coupent les droites portant leurs côtés. Les rapports de côtés correspondants nécessaires à Thalès ne sont pas égaux. Que peut-on conclure au sujet des droites comparées ?

4. Dans deux triangles formés par des droites sécantes en leur sommet commun, vous devez montrer que deux droites ne sont pas parallèles. Quelle démarche convient ?

5. Dans une configuration de deux triangles formés par deux droites sécantes, quelle démarche permet de conclure que deux droites sont parallèles par la réciproque de Thalès ?

6. Deux triangles sont formés par deux droites sécantes ; leurs points sont alignés dans le même ordre et leurs côtés correspondants sont proportionnels. Quelle conclusion s’applique ?

7. Deux triangles possèdent chacun deux angles égaux à deux angles de l’autre triangle. Quelle relation existe entre ces triangles ?

8. Dans deux triangles semblables, que désigne un côté homologue ?

9. Deux triangles sont semblables, et un côté de l’un correspond au côté de longueur 555 cm de l’autre. Si le côté homologue mesure 888 cm dans le premier triangle, quelle propriété relie ces mesures aux autres côtés homologues ?

10. Une maquette est un agrandissement de coefficient k=2k=2k=2 d’un solide. Par quel facteur son volume est-il multiplié ?

11. Dans un triangle, AH=3,5 cmAH=3{,}5\ \text{cm}AH=3,5 cm et AB=7 cmAB=7\ \text{cm}AB=7 cm ; le triangle AHCAHCAHC est une réduction du triangle ABCABCABC. Quel est le coefficient de réduction de ABCABCABC vers AHCAHCAHC ?

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1. Dans une configuration de Thalès, les triangles $ABC$ et $AMN$ ont leurs sommets alignés comme requis et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ . Quelle égalité relie leurs côtés correspondants ?

9. Deux triangles sont semblables, et un côté de l’un correspond au côté de longueur $5$ cm de l’autre. Si le côté homologue mesure $8$ cm dans le premier triangle, quelle propriété relie ces mesures aux autres côtés homologues ?

10. Une maquette est un agrandissement de coefficient $k=2$ d’un solide. Par quel facteur son volume est-il multiplié ?

11. Dans un triangle, $AH=3{,}5\ \text{cm}$ et $AB=7\ \text{cm}$ ; le triangle $AHC$ est une réduction du triangle $ABC$ . Quel est le coefficient de réduction de $ABC$ vers $AHC$ ?