Thalès et triangles semblables

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Thalès et calculs
2. Contraposée et parallélisme
3. Réciproque de Thalès
4. Triangles semblables
5. Agrandissements et réductions

📖 1. Théorème de Thalès et calculs

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour les triangles ABC et AMN avec (MN) parallèle à (BC) et les sommets alignés selon la configuration de Thalès, on a $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

Compléments

• Dans la configuration où (AC) est parallèle à (BD), avec OB = 3 cm, OA = 2,5 cm, OC = 2 cm et BD = 3,6 cm, le théorème de Thalès donne OD = 2,4 cm et AC = 3 cm.

• Pour calculer avec Thalès, on établit d’abord le parallélisme, on identifie les deux triangles et les côtés correspondants, puis on écrit l’égalité des rapports et on résout l’équation obtenue.

📖 2. Contraposée et parallélisme

★ À maîtriser

📌 La contraposée d’un théorème est vraie : si une égalité de rapports nécessaire à Thalès est fausse pour deux triangles ayant des droites sécantes en leur sommet commun, les droites considérées ne sont pas parallèles.

• Pour montrer que deux droites ne sont pas parallèles, on compare les rapports des côtés correspondants des triangles concernés ; s’ils sont différents, la contraposée de Thalès conclut que les droites ne sont pas parallèles.

Compléments