Fiche de révision : Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Pythagore
2. Calculer une hypoténuse
3. Calculer un côté manquant
4. Applications aux figures et solides

📖 1. Théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

📝 Points essentiels

📌 Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit et constitue le côté le plus long.

💡 Astuce mémo

Triangle rectangle → côtés perpendiculaires → hypoténuse → somme des carrés

📖 2. Calculer une hypoténuse

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent a et b et dont l’hypoténuse mesure c, on utilise $c^2=a^2+b^2$.

• Dans le triangle EFL rectangle en F, EF = 9 cm et FL = 12 cm, donc $EL^2=9^2+12^2=225$ et EL = 15 cm.

📖 3. Calculer un côté manquant

★ À maîtriser

• Pour calculer une longueur inconnue dans un triangle rectangle, on identifie l’angle droit et l’hypoténuse, on écrit l’égalité de Pythagore, on remplace les longueurs connues, puis on extrait la racine carrée si nécessaire.

Compléments

• Dans le triangle PEL rectangle en P, la longueur PL peut être calculée à partir des longueurs connues en appliquant l’égalité de Pythagore, puis sa valeur exacte peut être donnée sous forme de racine carrée.

📌 Une longueur demandée au dixième de centimètre doit être arrondie à une décimale, tandis qu’une longueur demandée au mètre doit être arrondie à l’unité.

💡 Astuce mémo

Hypoténuse : on additionne ; côté de l’angle droit : on soustrait

📖 4. Applications aux figures et solides

★ À maîtriser

• Pour résoudre un problème de géométrie appliquée, on repère les triangles rectangles utilisables, on applique Pythagore aux longueurs nécessaires, puis on calcule la grandeur demandée comme un périmètre, une longueur de planches ou un volume.

Compléments

• Dans un losange ABCD de centre O tel que AC = 6 cm et BD = 8 cm, les diagonales permettent de déterminer la longueur d’un côté AB puis le périmètre du losange.

• Le bac à sable décrit est un prisme droit de hauteur 15 cm dont la base est représentée par le polygone ABCDE.

• Pour le bac à sable, CD = DP = 1,30 m et ED = BC = 40 cm, et les planches utilisées mesurent 2,40 m de longueur et 15 cm de hauteur.

📌 Le nombre de planches nécessaires se détermine en comparant la longueur totale du tour du bac à la longueur d’une planche de 2,40 m.

📌 Pour savoir si le remplissage du bac dépasse 300 L, il faut calculer son volume puis le comparer au seuil de 300 L.