QCM : Théorème de Pythagore (9 questions)

Question 1

1. Dans un triangle rectangle dont les côtés mesurent 5 cm, 12 cm et 13 cm, quel côté est l’hypoténuse ?

Le côté de 5 cm, adjacent à l’angle droit

Le côté de 12 cm, opposé à l’angle droit

Le côté de 12 cm, adjacent à l’angle droit

Le côté de 13 cm, opposé à l’angle droit

Explication

L’hypoténuse est le plus long côté du triangle rectangle et se trouve en face de l’angle droit. Le côté de 5 cm est le plus court, tandis que les côtés de 12 cm sont adjacents à l’angle droit et ne peuvent pas être l’hypoténuse.

Answer

Le côté de 13 cm, opposé à l’angle droit

Question 2

2. Dans un triangle rectangle, les deux côtés qui forment l’angle droit mesurent 7 cm et 24 cm. Quelle égalité donne la longueur $c$ de l’hypoténuse ?

c = 7 + 24

c^2 = 24^2 - 7^2

c^2 = 7^2 + 24^2

7^2 = c^2 + 24^2

Explication

Le théorème de Pythagore affirme que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La soustraction convient lorsqu’on isole le carré d’un côté de l’angle droit, tandis que l’addition simple ne porte pas sur les carrés.

Answer

$$c^2 = 7^2 + 24^2$$

Question 3

3. Un triangle rectangle a pour hypoténuse 17 cm et un autre côté de 8 cm. Quelle démarche permet de calculer le côté manquant $x$ ?

Écrire

x^2 = 17^2 - 8^2

, puis prendre la racine carrée

Écrire

x^2 = 17^2 - 8^2

, puis garder cette valeur comme longueur

Écrire

x^2 = 17^2 + 8^2

, puis prendre la racine carrée

Écrire

x = 17 - 8

, puis élever le résultat au carré

Explication

Comme 17 cm est l’hypoténuse, on écrit $17^2 = x^2 + 8^2$ , puis on isole $x^2$ et on prend sa racine carrée. Additionner les carrés correspondrait à chercher l’hypoténuse, et $x^2$ n’est pas encore la longueur recherchée.

Answer

Écrire $$x^2 = 17^2 - 8^2$$, puis prendre la racine carrée

Question 4

4. Dans un triangle rectangle en A, $BC = 13$ cm est l’hypoténuse et $AC = 5$ cm. Quelle est la longueur de $BA$ , arrondie au dixième de centimètre ?

144,0 cm

Environ 12,0 cm

8,0 cm

Environ 18,0 cm

Explication

On calcule $BA^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$ , puis $BA = \sqrt{144} = 12$ cm. L’addition des carrés donnerait le carré de l’hypoténuse, tandis que soustraire directement les longueurs ou conserver 144 ne fournit pas la longueur recherchée.

Answer

Environ 12,0 cm

Question 5

5. Quelle condition permet, grâce à la réciproque de Pythagore, de conclure qu’un triangle est rectangle ?

La somme des carrés des deux côtés les plus courts est inférieure au carré du plus long côté.

Le plus long côté est égal à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Les trois côtés ont des longueurs dont les carrés sont égaux deux à deux.

Explication

Lorsque le carré du plus long côté égale la somme des carrés des deux autres, la réciproque établit que le triangle est rectangle et que ce côté est l’hypoténuse. L’égalité des longueurs, elle, ne caractérise pas cette propriété.

Answer

Le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Question 6

6. Dans une pyramide à base carrée de côté 230 m, quelle longueur mesure chacune des arêtes reliant la base au sommet ?

162,635 m

325,27 m

230 m

219 m

Explication

Les arêtes reliant la base au sommet mesurent 219 m dans cette pyramide à base carrée. La valeur de 325,27 m correspond à la diagonale de la base, et non à une arête latérale.

Answer

Elle réunissait une communauté religieuse et philosophique ainsi qu’une association de scientifiques.

Answer

Le théorème calcule le carré de l’hypoténuse dans un triangle rectangle, tandis que la réciproque permet de reconnaître un triangle rectangle à partir des longueurs.

Question 7

7. Quel rôle l’école pythagoricienne fondée par Pythagore remplissait-elle ?

Elle conservait les écrits mathématiques que Pythagore avait personnellement rédigés.

Elle formait des artisans spécialisés dans la construction de temples et de monuments.

Elle réunissait une communauté religieuse et philosophique ainsi qu’une association de scientifiques.

Elle servait de centre politique chargé de gouverner la cité de Samos.

Explication

L’école pythagoricienne associait une dimension religieuse et philosophique à une communauté de scientifiques. Elle n’était pas un dépôt des écrits de Pythagore, puisqu’il n’a personnellement rien écrit.

Question 8

8. Quelle relation distingue le théorème de Pythagore de sa réciproque ?

Le théorème calcule le carré de l’hypoténuse dans un triangle rectangle, tandis que la réciproque permet de reconnaître un triangle rectangle à partir des longueurs.

Le théorème compare les angles d’un triangle, tandis que la réciproque compare les longueurs des côtés sans établir d’angle droit.

Le théorème établit que le plus long côté est opposé à l’angle droit, tandis que la réciproque détermine la longueur des deux autres côtés.

Le théorème vérifie si un triangle est rectangle à partir de ses côtés, tandis que la réciproque calcule l’hypoténuse d’un triangle rectangle.

Explication

Le théorème s’applique à un triangle déjà connu comme rectangle et relie les carrés de ses côtés. La réciproque part de cette égalité entre les longueurs pour conclure que le triangle est rectangle.

Question 9

9. Dans un triangle rectangle en A, BA mesure 6 cm et AC mesure 8 cm. Quelle est la longueur de BC ?

7 cm

14 cm

10 cm

48 cm

Explication

Le théorème de Pythagore donne $BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100$ , donc $BC = 10$ cm. Additionner les deux longueurs connues donnerait 14 cm, mais cette opération ne permet pas de calculer l’hypoténuse.

QCM : Théorème de Pythagore (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle dont les côtés mesurent 5 cm, 12 cm et 13 cm, quel côté est l’hypoténuse ?

2. Dans un triangle rectangle, les deux côtés qui forment l’angle droit mesurent 7 cm et 24 cm. Quelle égalité donne la longueur $c$ de l’hypoténuse ?

3. Un triangle rectangle a pour hypoténuse 17 cm et un autre côté de 8 cm. Quelle démarche permet de calculer le côté manquant $x$ ?

4. Dans un triangle rectangle en A, $BC = 13$ cm est l’hypoténuse et $AC = 5$ cm. Quelle est la longueur de $BA$ , arrondie au dixième de centimètre ?

5. Quelle condition permet, grâce à la réciproque de Pythagore, de conclure qu’un triangle est rectangle ?

6. Dans une pyramide à base carrée de côté 230 m, quelle longueur mesure chacune des arêtes reliant la base au sommet ?

7. Quel rôle l’école pythagoricienne fondée par Pythagore remplissait-elle ?

8. Quelle relation distingue le théorème de Pythagore de sa réciproque ?

9. Dans un triangle rectangle en A, BA mesure 6 cm et AC mesure 8 cm. Quelle est la longueur de BC ?

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QCM : Théorème de Pythagore (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle dont les côtés mesurent 5 cm, 12 cm et 13 cm, quel côté est l’hypoténuse ?

2. Dans un triangle rectangle, les deux côtés qui forment l’angle droit mesurent 7 cm et 24 cm. Quelle égalité donne la longueur ccc de l’hypoténuse ?

3. Un triangle rectangle a pour hypoténuse 17 cm et un autre côté de 8 cm. Quelle démarche permet de calculer le côté manquant xxx ?

4. Dans un triangle rectangle en A, BC=13BC = 13BC=13 cm est l’hypoténuse et AC=5AC = 5AC=5 cm. Quelle est la longueur de BABABA, arrondie au dixième de centimètre ?

5. Quelle condition permet, grâce à la réciproque de Pythagore, de conclure qu’un triangle est rectangle ?

6. Dans une pyramide à base carrée de côté 230 m, quelle longueur mesure chacune des arêtes reliant la base au sommet ?

7. Quel rôle l’école pythagoricienne fondée par Pythagore remplissait-elle ?

8. Quelle relation distingue le théorème de Pythagore de sa réciproque ?

9. Dans un triangle rectangle en A, BA mesure 6 cm et AC mesure 8 cm. Quelle est la longueur de BC ?

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2. Dans un triangle rectangle, les deux côtés qui forment l’angle droit mesurent 7 cm et 24 cm. Quelle égalité donne la longueur $c$ de l’hypoténuse ?

3. Un triangle rectangle a pour hypoténuse 17 cm et un autre côté de 8 cm. Quelle démarche permet de calculer le côté manquant $x$ ?

4. Dans un triangle rectangle en A, $BC = 13$ cm est l’hypoténuse et $AC = 5$ cm. Quelle est la longueur de $BA$ , arrondie au dixième de centimètre ?