QCM : Description d’un mouvement (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère d’espace, comment définit-on le vecteur position d’un point M à la date t ?

Le vecteur reliant l’origine du repère à la position de M
Le vecteur reliant deux positions successives de M
Le vecteur indiquant la direction du mouvement de M
Le vecteur reliant la position de M à l’origine du repère

Le vecteur reliant l’origine du repère à la position de M

Explication

Le vecteur position relie l’origine du repère d’espace à la position du point M. Le déplacement entre deux positions est un autre vecteur, tandis que l’inversion du sens et la direction du mouvement ne définissent pas le vecteur position.

2. La position d’un mobile est décrite par le vecteur r⃗(t)\vec r(t) ; quelle opération permet de déterminer son vecteur vitesse instantanée ?

Calculer la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps
Calculer la norme de r⃗(t)\vec r(t) à chaque instant
Calculer la dérivée de r⃗(t)\vec r(t) par rapport au temps
Diviser r⃗(t)\vec r(t) par le temps écoulé depuis l’origine

Calculer la dérivée de $$\vec r(t)$$ par rapport au temps

Explication

Le vecteur vitesse instantanée est la dérivée du vecteur position par rapport au temps. Dériver la vitesse donne l’accélération, la norme ne donne qu’une distance à l’origine et la division par le temps ne définit pas la vitesse instantanée.

3. À un instant donné, un mobile suit une trajectoire courbe vers la gauche ; quelle orientation a son vecteur vitesse instantanée ?

Il est dirigé vers le centre de courbure de la trajectoire
Il est tangent à la trajectoire et orienté à l’opposé du déplacement
Il est perpendiculaire à la trajectoire et orienté dans le sens du déplacement
Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du déplacement

Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du déplacement

Explication

Le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire et indique la direction ainsi que le sens du déplacement. Le vecteur normal ou dirigé vers le centre relève d’une autre orientation, et l’orientation opposée inverse le sens du mouvement.

4. La vitesse d’un point est décrite par un vecteur v⃗(t)\vec v(t) ; quelle opération donne son vecteur accélération instantanée ?

Dériver v⃗(t)\vec v(t) par rapport au temps
Diviser v⃗(t)\vec v(t) par le temps écoulé
Calculer la norme de v⃗(t)\vec v(t)
Dériver le vecteur position par rapport au temps

Dériver $$\vec v(t)$$ par rapport au temps

Explication

L’accélération instantanée est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps. La dérivée de la position donne la vitesse, tandis que la division par le temps ou le calcul de la norme ne donne pas l’accélération.

5. Un point se déplace sur une trajectoire droite et son vecteur vitesse conserve une direction constante : comment qualifie-t-on son mouvement ?

Un mouvement à vitesse nécessairement constante
Un mouvement rectiligne
Un mouvement circulaire
Un mouvement rectiligne uniforme

Un mouvement rectiligne

Explication

Un mouvement est rectiligne lorsque la trajectoire est une droite et que le vecteur vitesse garde une direction constante. Le mouvement circulaire suit une courbe, et la rectilinéarité n’exige pas une norme ou un sens de vitesse constant.

6. Un véhicule avance en ligne droite avec un vecteur vitesse constant ; que peut-on conclure sur son vecteur accélération ?

Il est nul
Il est tangent à la trajectoire et non nul
Il est constant et non nul
Il est dirigé à l’opposé du mouvement

Il est nul

Explication

Dans un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse est constant, donc sa dérivée — le vecteur accélération — est nulle. Une accélération constante non nulle caractérise plutôt le mouvement rectiligne uniformément accéléré, et une vitesse non nulle n’implique pas une accélération non nulle.

7. Un point se déplace sur un cercle dans le sens horaire. Au point où il se trouve, comment orienter les vecteurs unitaires tangent et normal du repère de Frenet ?

La tangente suit le mouvement et la normale pointe vers le centre
La tangente pointe vers le centre et la normale suit le mouvement
La tangente s’oppose au mouvement et la normale pointe vers le centre
La tangente suit le mouvement et la normale pointe vers l’extérieur

La tangente suit le mouvement et la normale pointe vers le centre

Explication

Dans le repère de Frenet, le vecteur tangent est orienté dans le sens du mouvement et le vecteur normal vers le centre du cercle. La normale vers l’extérieur inverse son orientation, tandis que les autres réponses confondent les directions tangentielle et normale.

8. Pour un point en mouvement circulaire, quelle décomposition des vecteurs vitesse et accélération faut-il utiliser dans le repère de Frenet ?

v⃗=v u⃗t\vec{v}=v\,\vec{u}_t et a⃗=an u⃗t+at u⃗n\vec{a}=a_n\,\vec{u}_t+a_t\,\vec{u}_n
v⃗=v u⃗t\vec{v}=v\,\vec{u}_t et a⃗=at u⃗t+an u⃗n\vec{a}=a_t\,\vec{u}_t+a_n\,\vec{u}_n
v⃗=v u⃗t\vec{v}=v\,\vec{u}_t et a⃗=an u⃗n\vec{a}=a_n\,\vec{u}_n
v⃗=v u⃗t+v u⃗n\vec{v}=v\,\vec{u}_t+v\,\vec{u}_n et a⃗=at u⃗t+an u⃗n\vec{a}=a_t\,\vec{u}_t+a_n\,\vec{u}_n

$$\vec{v}=v\,\vec{u}_t$$ et $$\vec{a}=a_t\,\vec{u}_t+a_n\,\vec{u}_n$$

Explication

Dans ce repère, la vitesse est portée par la tangente, tandis que l’accélération comprend une composante tangentielle et une composante normale. Ajouter une composante normale à la vitesse, intervertir les composantes de l’accélération ou omettre la composante tangentielle ne respecte pas ces expressions.

9. Un mobile parcourt un cercle à vitesse de norme constante. Quelle évolution caractérise son vecteur vitesse ?

Sa norme reste constante, mais sa direction change continuellement
Sa norme varie continuellement, mais sa direction reste constante
Sa norme et sa direction restent constantes pendant le mouvement
Sa norme reste constante et sa direction change à chaque tour seulement

Sa norme reste constante, mais sa direction change continuellement

Explication

Dans un mouvement circulaire uniforme, la norme de la vitesse est constante, mais sa direction change continuellement, donc le vecteur vitesse n’est pas constant. La constance du vecteur confond norme et vecteur, tandis que les autres réponses décrivent mal l’évolution de sa direction ou de sa norme.

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Que représente le vecteur position d’un point M à la date t ?

Le vecteur reliant l’origine du repère d’espace à la position de M.

Comment définit-on le vecteur vitesse instantanée ?

Comme la dérivée du vecteur position par rapport au temps.

Quelle direction et quel sens indique le vecteur vitesse instantanée ?

La direction et le sens du déplacement.

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