Fiche de révision : Description d’un mouvement

📋 Plan du Cours

1. Position et vitesse instantanée
2. Accélération et mouvements rectilignes
3. Mouvements circulaires et repère de Frenet

📖 1. Position et vitesse instantanée

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur position : Vecteur qui relie l’origine du repère d’espace à la position de M à la date t.
• Vecteur vitesse instantanée : Dérivée du vecteur position par rapport au temps.

★ À maîtriser

• Le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire et indique la direction et le sens du déplacement.

Compléments

• Les coordonnées x(t) et y(t) du vecteur position sont les équations horaires de la position et dépendent du référentiel d’étude.

📐 Formule - Les coordonnées cartésiennes de la vitesse sont $v_x(t)=\frac{dx(t)}{dt}$ et $v_y(t)=\frac{dy(t)}{dt}$.

• La norme du vecteur vitesse s’exprime en mètres par seconde (m·s⁻¹).

📖 2. Accélération et mouvements rectilignes

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur accélération : Dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps.
• Mouvement rectiligne : Mouvement dont la trajectoire est une droite et dont le vecteur vitesse garde une direction constante.

★ À maîtriser

📌 Dans un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse est constant et le vecteur accélération est nul.

Compléments

📐 Formule - Les coordonnées cartésiennes de l’accélération sont $a_x(t)=\frac{dv_x(t)}{dt}$ et $a_y(t)=\frac{dv_y(t)}{dt}$.

• La norme du vecteur accélération s’exprime en mètres par seconde carrée (m·s⁻²).

📌 Dans un mouvement rectiligne, la norme et le sens du vecteur vitesse peuvent changer au cours du temps, même si sa direction reste constante.

• Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, le vecteur accélération est constant.

💡 Astuce mémo

Rectiligne uniforme : vitesse constante et accélération nulle ; rectiligne uniformément accéléré : accélération constante.

📖 3. Mouvements circulaires et repère de Frenet

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère de Frenet : Repère mobile d’origine M, constitué de deux vecteurs unitaires orthonormés : un vecteur tangent et un vecteur normal à la trajectoire.

★ À maîtriser

• Dans le repère de Frenet, le vecteur unitaire tangent est orienté dans le sens du mouvement et le vecteur unitaire normal est dirigé vers le centre du cercle.

📐 Formule - Dans le repère de Frenet, le vecteur vitesse s’écrit $\vec{v}=v\,\vec{u}_t$ et le vecteur accélération s’écrit $\vec{a}=a_t\,\vec{u}_t+a_n\,\vec{u}_n$.

📌 Dans un mouvement circulaire uniforme, la norme de la vitesse est constante, mais le vecteur vitesse n’est pas constant car sa direction change continuellement.

Compléments

📌 L’accélération normale explique le changement de direction du vecteur vitesse, tandis que l’accélération tangentielle explique la variation de sa norme.

• Dans un mouvement circulaire uniforme, l’accélération est normale à la trajectoire et centripète, donc orientée vers le centre du cercle.

💡 Astuce mémo

Imaginez le vecteur tangent au cercle et le vecteur normal pointant vers son centre.

📊 Tableaux de synthèse

Mouvements et accélération