Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Pythagore
2. Calculer une longueur manquante
3. Réciproque de Pythagore
4. Applications géométriques
5. Pythagore et son histoire

📖 1. Théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Dans un triangle rectangle, le plus long côté, opposé à l’angle droit, s’appelle l’hypoténuse.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés : $c^2 = a^2 + b^2$.

📖 2. Calculer une longueur manquante

★ À maîtriser

• Pour calculer un côté manquant d’un triangle rectangle, on écrit l’égalité de Pythagore, on remplace les longueurs connues, puis on isole le carré du côté recherché et on prend sa racine carrée.

Compléments

• Dans un triangle rectangle en A où BA = 6 cm et AC = 8 cm, le théorème de Pythagore donne BC² = 6² + 8² = 100, donc BC = 10 cm.

• Dans un triangle rectangle en A où BC = 9 cm et AC = 7 cm, BA² = 9² − 7² = 32, donc BA ≈ 5,7 cm.

📖 3. Réciproque de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Si, dans un triangle, le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle et le plus long côté est son hypoténuse.

Compléments