QCM : Théorème de Pythagore — 8 questions

Question 1

1. Dans un triangle rectangle, comment identifie-t-on l’hypoténuse ?

C’est le côté opposé à l’angle droit et le plus long

C’est le côté qui relie le sommet de l’angle droit au milieu opposé

C’est le côté adjacent à l’angle droit et le plus court

C’est le côté parallèle au côté opposé à l’angle droit

Explication

L’hypoténuse est définie par sa position opposée à l’angle droit et par sa longueur, qui est la plus grande du triangle. Le côté adjacent à l’angle droit appartient à l’un des deux côtés de l’angle droit et n’est pas l’hypoténuse.

Answer

C’est le côté opposé à l’angle droit et le plus long

Question 2

2. Quelle est la définition de l’hypoténuse dans un triangle rectangle ?

Le côté opposé à l’angle aigu le plus petit.

Le côté adjacent à l’angle droit et le plus court côté du triangle.

Le côté opposé à l’angle droit et le plus long côté du triangle.

Le côté adjacent à l’angle aigu le plus grand.

Explication

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit et le plus long dans un triangle rectangle. La première option correspond précisément à cette définition, contrairement aux autres qui décrivent d’autres côtés ou sont incorrectes.

Answer

Le côté opposé à l’angle droit et le plus long côté du triangle.

Question 3

3. Un triangle rectangle possède des côtés de longueurs 6 cm, 8 cm et 10 cm. Quel côté est son hypoténuse ?

Le côté de 10 cm

Le côté qui forme l’angle droit

Le côté de 8 cm

Le côté de 6 cm

Explication

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit et le plus long ; ici, il mesure 10 cm. Le côté qui forme l’angle droit désigne l’un des côtés de l’angle droit, pas l’hypoténuse.

Answer

Le côté de 10 cm

Question 4

4. Dans un triangle rectangle, quel est le côté opposé à l’angle droit ?

L’hypoténuse

Le côté adjacent à l’angle droit

Le côté opposé à l’angle aigu

Le côté le plus court

Explication

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit et le plus long du triangle rectangle. Le côté adjacent à l’angle droit n’est pas nécessairement le plus long, et les autres options ne correspondent pas à la définition.

Answer

L’hypoténuse

Question 5

5. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle égalité traduit le théorème de Pythagore ?

BC = AB^2 + AC^2

BC^2 = AB^2 + AC^2

AC^2 = AB^2 + BC^2

AB^2 = BC^2 + AC^2

Explication

Comme l’angle droit est en A, le côté opposé BC est l’hypoténuse ; son carré est donc égal à la somme des carrés des deux autres côtés. L’égalité avec AB ou AC comme somme des deux carrés inverserait le rôle de l’hypoténuse.

Answer

$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

Question 6

6. Quel est le rôle principal de la réciproque du théorème de Pythagore dans la vérification d’un triangle ?

Elle permet de prouver qu’un triangle est isocèle en vérifiant l’égalité de deux côtés.

Elle sert à calculer la longueur d’un côté inconnu en utilisant la longueur des autres côtés.

Elle permet de déterminer si un triangle est rectangle en comparant le carré du côté le plus long à la somme des carrés des autres côtés.

Elle sert à mesurer l’angle droit dans un triangle en utilisant la longueur des côtés.

Explication

La réciproque du théorème de Pythagore est utilisée pour vérifier si un triangle est rectangle en comparant le carré du côté le plus long à la somme des carrés des deux autres côtés. La réponse incorrecte concernant le calcul de longueurs est une application différente du théorème, non de sa réciproque.

Answer

Elle permet de déterminer si un triangle est rectangle en comparant le carré du côté le plus long à la somme des carrés des autres côtés.

Question 7

7. Pour déterminer une longueur inconnue dans un triangle rectangle, quelle démarche est la plus complète ?

Calculer une longueur voisine, remplacer la racine par un entier, puis vérifier visuellement le triangle

Tracer la figure finale, mesurer la longueur à la règle, puis écrire une approximation décimale

Faire une figure d’étude, reporter les données, appliquer Pythagore, isoler la longueur puis donner les valeurs exacte et arrondie

Appliquer Pythagore directement, arrondir les données, puis tracer une figure correspondant au résultat

Explication

La méthode attendue consiste à organiser les données sur une figure, utiliser l’égalité de Pythagore, isoler l’inconnue et présenter sa valeur exacte ainsi que sa valeur arrondie. Mesurer directement la figure ou arrondir trop tôt ne garantit ni le calcul théorique ni la précision demandée.

Answer

Faire une figure d’étude, reporter les données, appliquer Pythagore, isoler la longueur puis donner les valeurs exacte et arrondie

Question 8

8. Quand la réciproque du théorème de Pythagore a-t-elle été formulée pour la première fois ?

Au début du XXe siècle, avec la formalisation de la géométrie moderne.

Au IVe siècle avant J.-C., avec la découverte des propriétés des triangles.

Au XVIIe siècle, dans le contexte de la géométrie analytique.

Au XIXe siècle, lors de l'extension des travaux de Pythagore.

Explication

La réciproque du théorème de Pythagore a été formulée pour la première fois dans l'Antiquité, probablement au IVe siècle avant J.-C., lors de l'étude des propriétés des triangles par les mathématiciens grecs. Elle a été formalisée plus tard dans le contexte de la géométrie moderne.

Answer

Au IVe siècle avant J.-C., avec la découverte des propriétés des triangles.

QCM : Théorème de Pythagore — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, comment identifie-t-on l’hypoténuse ?

2. Quelle est la définition de l’hypoténuse dans un triangle rectangle ?

3. Un triangle rectangle possède des côtés de longueurs 6 cm, 8 cm et 10 cm. Quel côté est son hypoténuse ?

4. Dans un triangle rectangle, quel est le côté opposé à l’angle droit ?

5. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle égalité traduit le théorème de Pythagore ?

6. Quel est le rôle principal de la réciproque du théorème de Pythagore dans la vérification d’un triangle ?

7. Pour déterminer une longueur inconnue dans un triangle rectangle, quelle démarche est la plus complète ?

8. Quand la réciproque du théorème de Pythagore a-t-elle été formulée pour la première fois ?

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