Fiche de révision : Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire du triangle rectangle
2. Calculer avec Pythagore
3. Utiliser la réciproque
4. Prouver qu’un triangle ne l’est pas

📖 1. Vocabulaire du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : le côté opposé à l’angle droit et le plus long côté du triangle

📖 2. Calculer avec Pythagore

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore donne $BC^2 = AB^2 + AC^2$, car [BC] est l’hypoténuse.

• 🔄 Pour calculer une longueur dans un triangle rectangle, il faut suivre ces étapes:
  1. Faire une figure d’étude
  2. Reporter les données sur la figure ou à côté
  3. Appliquer l’égalité de Pythagore
  4. Isoler la longueur recherchée
  5. Donner la valeur exacte et la valeur arrondie

Compléments

• Dans le triangle ABC rectangle en A, avec AB = 5 cm et BC = 9 cm, on obtient $AC^2 = 9^2 - 5^2 = 56$, donc AC = √56 cm en valeur exacte et AC ≈ 7,5 cm en valeur arrondie au dixième près.

💡 Astuce mémo

Figure → données → égalité → calcul → arrondi

📖 3. Utiliser la réciproque

★ À maîtriser

📌 La réciproque du théorème de Pythagore affirme que si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

• 🔄 Pour montrer qu’un triangle est rectangle, il faut suivre ces étapes:
  1. Identifier le côté le plus long
  2. Calculer son carré
  3. Calculer la somme des carrés des deux autres côtés
  4. Comparer les deux résultats

Compléments

• Dans le triangle GAH, HA est le côté le plus long et $HA^2 = 12^2 = 144$, tandis que $GH^2 + GA^2 = 7{,}2^2 + 9{,}6^2 = 144$; comme les deux résultats sont égaux, le triangle GAH est rectangle en G.

💡 Astuce mémo

Égalité vérifiée → triangle rectangle

📖 4. Prouver qu’un triangle ne l’est pas

📝 Points essentiels

📌 Si le carré du côté le plus long n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée et le triangle n’est pas rectangle.

💡 Astuce mémo

Égalité vérifiée : rectangle ; égalité non vérifiée : non rectangle

📊 Tableaux de synthèse

Tests de Pythagore