Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire du triangle rectangle
2. Calculer avec Pythagore
3. Utiliser la réciproque
4. Prouver qu’un triangle ne l’est pas

📖 1. Vocabulaire du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : le côté opposé à l’angle droit et le plus long côté du triangle

📖 2. Calculer avec Pythagore

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore donne $BC^2 = AB^2 + AC^2$, car [BC] est l’hypoténuse.

• 🔄 Pour calculer une longueur dans un triangle rectangle, il faut suivre ces étapes:
  1. Faire une figure d’étude
  2. Reporter les données sur la figure ou à côté
  3. Appliquer l’égalité de Pythagore
  4. Isoler la longueur recherchée
  5. Donner la valeur exacte et la valeur arrondie

Compléments

• Dans le triangle ABC rectangle en A, avec AB = 5 cm et BC = 9 cm, on obtient $AC^2 = 9^2 - 5^2 = 56$, donc AC = √56 cm en valeur exacte et AC ≈ 7,5 cm en valeur arrondie au dixième près.

💡 Astuce mémo

Figure → données → égalité → calcul → arrondi

📖 3. Utiliser la réciproque

📌 La réciproque du théorème de Pythagore affirme que si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.