Modèle de Rutherford quantifié

📋 Plan du Cours

1. Borne inférieure de l’énergie
2. Quantification des orbites électroniques

📖 1. Borne inférieure de l’énergie

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le rayon associé à la borne inférieure de l’énergie est $a_0 = \frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{me^2}$, où l’orbite correspondante a un rayon r = a₀.

• Le modèle de Rutherford possède une borne inférieure de l’énergie, notée E₀, correspondant à une orbite électronique de rayon r = a₀.

📖 2. Quantification des orbites électroniques

★ À maîtriser

📐 Formule — Les seules valeurs possibles de l’énergie de l’atome sont données par $E_n = \frac{E_0}{n^2}$, où n est un entier non nul.

📐 Formule — Les orbites électroniques autorisées vérifient la condition de quantification du moment cinétique $mvr = n\frac{h}{2\pi}$, où n est un entier non nul.

Compléments

📌 Le modèle de Rutherford rend compte des niveaux d’énergie observés à condition de n’autoriser que les orbites dont le rayon satisfait la condition $mvr = n\frac{h}{2\pi}$.

💡 Astuce mémo

La quantification du moment cinétique entraîne des orbites et des énergies discrètes.