Écritures littérales et identités remarquables

📋 Plan du Cours

1. Opérations sur les fractions
2. Égalité de deux quotients
3. Puissances et écriture scientifique
4. Suppression des parenthèses
5. Distributivité et réduction
6. Résolution de quotients et calculs

📖 1. Opérations sur les fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur non nul, on conserve le dénominateur et on additionne ou soustrait les numérateurs : $\frac{a}{k}+\frac{b}{k}=\frac{a+b}{k}$ avec $k\ne0$.

📐 Formule — Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ lorsque les dénominateurs sont non nuls.

📐 Formule — Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par sa fraction inverse : $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$.

Compléments

📌 Dans une écriture sans parenthèses comme $\frac{a}{b}{/}c$, la position de la première fraction est ambiguë ; il faut donc utiliser une écriture avec parenthèses ou effectuer les divisions dans l’ordre indiqué.

💡 Astuce mémo

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

📖 2. Égalité de deux quotients