Fiche de révision : Modes de représentation et relations

📋 Plan du Cours

1. Repérage dans le plan cartésien
2. Modes de représentation d’une situation
3. Construction et lecture de graphiques
4. Tables et graphiques en contexte
5. Comparaison de tarifs et coûts
6. Types de relations entre variables
7. Évaluation d’une règle
8. Résolution de problèmes avec une règle

📖 1. Repérage dans le plan cartésien

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées : Deux nombres écrits sous la forme (x, y), où x indique la position horizontale et y la position verticale.

• Plan cartésien : Système de repérage formé de deux droites numériques perpendiculaires appelées axes, qui se rencontrent à l’origine et divisent le plan en quatre quadrants.

★ À maîtriser

• Dans un point de coordonnées (x, y), l’axe des abscisses correspond à x et l’axe des ordonnées correspond à y.

Compléments

📌 Un point situé dans le premier quadrant a une abscisse et une ordonnée positives, tandis qu’un point situé dans le troisième quadrant a une abscisse et une ordonnée négatives.

💡 Astuce mémo

Abscisse = horizontal, ordonnée = vertical

📖 2. Modes de représentation d’une situation

★ À maîtriser

• Une situation peut être représentée par une description en mots, un dessin, une table de valeurs, un graphique ou une règle.

• Pour un train comprenant 2 personnes dans la locomotive et 6 personnes par wagon, la règle donnant le nombre y de personnes selon x wagons est $y = 6x + 2$.

Compléments

📌 Dans l’exemple du train, lorsque le nombre de wagons augmente, le nombre de personnes dans le train augmente aussi; les variables varient donc dans le même sens.

💡 Astuce mémo

Mots → dessin → table → graphique → règle

📖 3. Construction et lecture de graphiques

★ À maîtriser

• La construction d’un graphique suit ces étapes:
  • inscrire le titre
  • identifier les deux axes
  • choisir un pas de graduation constant
  • placer les points
  • relier les points au besoin

Compléments

📌 Une coupure d’axe est utilisée lorsque les données sont très concentrées dans une partie du graphique afin de mieux les représenter.

• Les couples distance-montant sont:
  • (0, 0)
  • (10, 25)
  • (20, 100)
  • (30, 175)
  • (40, 250)

💡 Astuce mémo

Titre → axes → échelles → points → liens

📖 4. Tables et graphiques en contexte

★ À maîtriser

• 🔄 La construction d’une table à partir d’un graphique suit ces étapes:

  1. donner un titre
  2. identifier les lignes ou colonnes
  3. identifier les points importants
  4. compléter les valeurs

• Le prix du stationnement est de 2,50 $ après 0 heure, de 4,00 $ après 1 heure, de 5,50 $ après 2 heures et de 7,00 $ à partir de 3 heures.

Compléments

• Dans le refroidissement du congélateur, la température est de 10 °C après 0 minute, de 0 °C après 20 minutes, de −10 °C après 40 minutes et de −20 °C après 60 minutes.

💡 Astuce mémo

Variable x change → variable y évolue

📖 5. Comparaison de tarifs et coûts

★ À maîtriser

📌 Pour les taxis, le taxi 2 est plus avantageux pour moins de 4 minutes, les deux taxis coûtent le même prix à 4 minutes et le taxi 1 est plus avantageux au-delà de 4 minutes.

📌 Pour les clubs vidéo, le club B est plus avantageux pour moins de 3 locations, les deux clubs sont équivalents à 3 locations et le club A est plus avantageux au-delà de 3 locations.

Compléments

📐 Formule — Le coût C de la carte municipale selon n visites à la piscine vérifie $C = 2n + 5$.

💡 Astuce mémo

Avant le point d’équivalence, après le point d’équivalence

📖 6. Types de relations entre variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Aucun lien : Il n’existe pas de relation entre les variations des deux variables.

★ À maîtriser

📌 Une relation dans le même sens signifie que les deux variables augmentent ou diminuent ensemble, tandis qu’une relation en sens contraire signifie que l’une augmente lorsque l’autre diminue.

Compléments

• Dans la relation entre l’âge d’un bébé et son poids, les variables sont considérées comme variant dans le même sens.

💡 Astuce mémo

Même sens ≠ sens contraire ≠ aucun lien

📖 7. Évaluation d’une règle

★ À maîtriser

• Pour calculer y à partir d’une règle, on remplace x par sa valeur dans l’équation, on effectue les opérations et on obtient y.

• Pour déterminer x à partir d’une valeur de y dans une règle linéaire, on isole x en effectuant les opérations inverses dans l’ordre approprié.

Compléments

📐 Formule — Pour la règle $y = 2x + 1$, on obtient y = 5 lorsque x = 2, y = −5 lorsque x = −3 et y = 11 lorsque x = 5.

• Dans la règle $y = 4x + 2$, les valeurs y = 6, y = 10 et y = 18 correspondent respectivement à x = 1, x = 2 et x = 4.

💡 Astuce mémo

Remplacer → calculer → interpréter

📖 8. Résolution de problèmes avec une règle

★ À maîtriser

• Le salaire de Gabriel est donné par $S = 45h + 25$, où 45 $ est le tarif horaire et 25 $ les frais de déplacement; il gagne 250 $ pour 5 heures et a travaillé 3 heures pour gagner 160 $.

• Jean-Paul n’a plus de dette lorsque son profit $P = 40n - 3400$ vaut 0, ce qui se produit après 85 clients.

• Pour un trajet de taxi vérifiant $C = 0{,}75n + 3{,}25$, le coût est de 9,25 $ pour 8 km et la distance est de 12 km lorsque le coût est de 12,25 $.

Compléments

• Pour le salaire d’Alex vérifiant $S = 100x + 55$, 10 heures donnent 1 055 $, tandis qu’un salaire de 855 $ correspond à 8 heures de travail.

💡 Astuce mémo

Coût ou salaire connu → variable recherchée

📊 Tableaux de synthèse

Types de relations entre variables