QCM : Théorème de Pythagore — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, quelle relation relie la longueur de l’hypoténuse aux deux autres côtés ?

Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit.
La longueur de l’hypoténuse est égale à la somme des longueurs des deux côtés de l’angle droit.
La longueur de l’hypoténuse est égale à la moitié de la somme des deux côtés de l’angle droit.
Le carré d’un côté de l’angle droit est égal à la différence des longueurs des deux autres côtés.

Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit.

Explication

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse correspond à la somme des carrés des côtés qui forment l’angle droit. L’addition directe des longueurs ne constitue pas la relation de Pythagore.

2. Dans le triangle ABC rectangle en B, quelle égalité de Pythagore est correcte ?

AC2=AB2+BC2AC^2 = AB^2 + BC^2
AB2=AC2+BC2AB^2 = AC^2 + BC^2
BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2
AC=AB2+BC2AC = AB^2 + BC^2

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Explication

L’angle droit étant en B, le côté opposé AC est l’hypoténuse, donc son carré est égal à la somme des carrés de AB et BC. Les deux autres égalités placent un côté de l’angle droit au rôle de l’hypoténuse.

3. Pour déterminer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle à partir des deux côtés de l’angle droit, quelle démarche faut-il suivre ?

Additionner ces deux longueurs, puis élever la somme au carré avant d’extraire la racine.
Soustraire les deux longueurs au carré, puis prendre la racine carrée de la différence.
Élever ces deux longueurs au carré, additionner les résultats, puis prendre la racine carrée.
Multiplier ces deux longueurs, puis diviser le produit par leur somme.

Élever ces deux longueurs au carré, additionner les résultats, puis prendre la racine carrée.

Explication

Le calcul de l’hypoténuse repose sur la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit, suivie de l’extraction de la racine carrée. Additionner d’abord les longueurs ne respecte pas la formule du théorème de Pythagore.

4. Dans un triangle ABC rectangle en B, avec BC=5 cmBC=5\ \text{cm} et AB=2 cmAB=2\ \text{cm}, quelle est la longueur approximative de ACAC ?

Environ 3,0 cm3,0\ \text{cm}
Environ 7,0 cm7,0\ \text{cm}
Environ 4,6 cm4,6\ \text{cm}
Environ 5,4 cm5,4\ \text{cm}

Environ $$5,4\ \text{cm}$$

Explication

Comme AC est l’hypoténuse, on obtient AC2=52+22=29AC^2=5^2+2^2=29, puis AC=29≈5,4 cmAC=\sqrt{29}\approx5,4\ \text{cm}. La valeur 7,0 cm7,0\ \text{cm} correspondrait à une addition directe des deux côtés connus, ce qui n’est pas la méthode de Pythagore.

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Quelle condition implique l'égalité de Pythagore dans un triangle ?

Le triangle doit être rectangle.

Que dit le théorème de Pythagore sur l'hypoténuse ?

Son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Quelle est l'égalité de Pythagore dans un triangle ABC rectangle en B ?

AC2=AB2+BC2AC^2 = AB^2 + BC^2

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