QCM : Description d’un mouvement — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’étude du mouvement d’un cycliste et de son vélo, quel élément constitue le système mécanique ?

Le cycliste et le vélo étudiés ensemble
L’horloge servant à mesurer la durée
Le repère fixé à la route
Le sol utilisé pour décrire leur mouvement

Le cycliste et le vélo étudiés ensemble

Explication

Un système mécanique est l’objet ou l’ensemble d’objets dont on étudie le mouvement, ici le cycliste et le vélo. Le sol, l’horloge et le repère appartiennent au référentiel utilisé pour décrire ce mouvement.

2. Quel point représente la masse d’un système lorsqu’on modélise son mouvement ?

Son extrémité la plus éloignée
Son point de contact avec le sol
Le point d’origine du référentiel
Son centre de masse G

Son centre de masse G

Explication

Le centre de masse G est le point auquel on associe la masse du système afin de modéliser son mouvement. Le point d’origine du référentiel sert à repérer les positions, mais ne représente pas nécessairement la masse du système.

3. Quels éléments définissent un référentiel utilisé pour décrire le mouvement d’un système ?

Un solide, une horloge et un repère
Une masse, une vitesse et une accélération
Un centre de masse, une durée et une force
Un système, une force et une trajectoire

Un solide, une horloge et un repère

Explication

Un référentiel est un solide muni d’une horloge et d’un repère, permettant de décrire le mouvement d’un système. Le système désigne l’objet étudié, tandis que les autres propositions regroupent des grandeurs physiques qui ne définissent pas un référentiel.

4. Dans un référentiel galiléen, que peut-on conclure si les forces extérieures exercées sur un système se compensent ?

Le système suit nécessairement une trajectoire circulaire à vitesse constante
Le système augmente sa vitesse tout en changeant de direction
Le système reste immobile ou suit un mouvement rectiligne uniforme
Le système s’arrête après avoir parcouru une distance déterminée

Le système reste immobile ou suit un mouvement rectiligne uniforme

Explication

Dans un référentiel galiléen, la compensation des forces extérieures implique que le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme. Une variation de vitesse ou de direction correspond au contraire à une résultante des forces qui n’est pas nulle.

5. Quelle relation traduit la condition d’inertie pour un système dans un référentiel galiléen ?

∑F⃗ext=0⃗⇒v⃗=0⃗ et Δv⃗≠0⃗\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}}=\vec{0} \Rightarrow \vec{v}=\vec{0} \text{ et } \Delta\vec{v}\neq\vec{0}
∑F⃗ext=0⃗⇒v⃗=constante et Δv⃗=0⃗\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}}=\vec{0} \Rightarrow \vec{v}=\text{constante} \text{ et } \Delta\vec{v}=\vec{0}
∑F⃗ext=0⃗⇒v⃗ varie et Δv⃗≠0⃗\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}}=\vec{0} \Rightarrow \vec{v}\text{ varie} \text{ et } \Delta\vec{v}\neq\vec{0}
∑F⃗ext≠0⃗⇒v⃗=constante et Δv⃗=0⃗\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}}\neq\vec{0} \Rightarrow \vec{v}=\text{constante} \text{ et } \Delta\vec{v}=\vec{0}

$$\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}}=\vec{0} \Rightarrow \vec{v}=\text{constante} \text{ et } \Delta\vec{v}=\vec{0}$$

Explication

La condition d’inertie s’écrit ∑F⃗ext=0⃗\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}}=\vec{0} et entraîne une vitesse constante, donc Δv⃗=0⃗\Delta\vec{v}=\vec{0}. Une résultante non nulle indique au contraire que le mouvement peut être modifié.

6. Une voiture suit une route qui forme une courbe : comment qualifier sa trajectoire ?

Une trajectoire immobile
Une trajectoire uniforme
Une trajectoire rectiligne
Une trajectoire curviligne

Une trajectoire curviligne

Explication

Une trajectoire courbe est appelée trajectoire curviligne. Le terme rectiligne désigne une trajectoire droite, tandis qu’immobile et uniforme décrivent respectivement un état ou une évolution de la vitesse, pas la forme de la trajectoire.

7. Un coureur parcourt une distance totale de 400 mètres en 80 secondes. Quelle expression permet de déterminer sa vitesse moyenne ?

vmoy=80400v_{\mathrm{moy}}=\frac{80}{400}
vmoy=400−80v_{\mathrm{moy}}=400-80
vmoy=40080v_{\mathrm{moy}}=\frac{400}{80}
vmoy=400×80v_{\mathrm{moy}}=400\times 80

$$v_{\mathrm{moy}}=\frac{400}{80}$$

Explication

La vitesse moyenne est le quotient de la distance totale par la durée totale, soit vmoy=dtotaleΔt=40080v_{\mathrm{moy}}=\frac{d_{\mathrm{totale}}}{\Delta t}=\frac{400}{80}. La durée ne doit pas être divisée par la distance ni combinée par une multiplication ou une soustraction.

8. Pour des positions relevées à intervalles constants τ\tau, quelle expression donne le vecteur vitesse au point GiG_i ?

vi⃗=GiGi+1→τ\vec{v_i}=\frac{\overrightarrow{G_iG_{i+1}}}{\tau}
vi⃗=Gi+1Gi−1→τ\vec{v_i}=\frac{\overrightarrow{G_{i+1}G_{i-1}}}{\tau}
vi⃗=Gi−1Gi→2τ\vec{v_i}=\frac{\overrightarrow{G_{i-1}G_i}}{2\tau}
vi⃗=Gi−1Gi+1→2τ\vec{v_i}=\frac{\overrightarrow{G_{i-1}G_{i+1}}}{2\tau}

$$\vec{v_i}=\frac{\overrightarrow{G_{i-1}G_{i+1}}}{2\tau}$$

Explication

La vitesse au point GiG_i est estimée par le déplacement entre les deux positions voisines Gi−1G_{i-1} et Gi+1G_{i+1}, divisé par 2τ2\tau. L’expression fondée sur GiGi+1G_iG_{i+1} ne correspond qu’à un déplacement entre deux positions successives et ne donne pas la formule centrée demandée.

9. Quelle grandeur faut-il comparer pour déterminer le vecteur accélération au point GiG_i ?

Le déplacement entre les positions Gi−1G_{i-1} et Gi+1G_{i+1}
La somme des vitesses aux points Gi−1G_{i-1} et Gi+1G_{i+1}
La distance parcourue pendant l’intervalle séparant deux positions
La variation vectorielle de vitesse entre v⃗i−1\vec v_{i-1} et v⃗i+1\vec v_{i+1}

La variation vectorielle de vitesse entre $$\vec v_{i-1}$$ et $$\vec v_{i+1}$$

Explication

L’accélération se calcule à partir de la variation vectorielle de vitesse, selon a⃗i=v⃗i+1−v⃗i−12τ\vec a_i=\frac{\vec v_{i+1}-\vec v_{i-1}}{2\tau}. Le déplacement entre deux positions sert plutôt à estimer la vitesse, tandis que la somme des vitesses ne représente pas leur variation.

10. Dans un repère cartésien, comment s’écrit le vecteur position du point GG à l’instant tt ?

OG→(t)=x(t)j⃗+y(t)k⃗+z(t)i⃗\overrightarrow{OG}(t)=x(t)\vec j+y(t)\vec k+z(t)\vec i
OG→(t)=x(t)i⃗+y(t)j⃗+z(t)k⃗\overrightarrow{OG}(t)=x(t)\vec i+y(t)\vec j+z(t)\vec k
OG→(t)=x˙(t)i⃗+y˙(t)j⃗+z˙(t)k⃗\overrightarrow{OG}(t)=\dot{x}(t)\vec i+\dot{y}(t)\vec j+\dot{z}(t)\vec k
OG→(t)=x(t)+y(t)+z(t)\overrightarrow{OG}(t)=x(t)+y(t)+z(t)

$$\overrightarrow{OG}(t)=x(t)\vec i+y(t)\vec j+z(t)\vec k$$

Explication

Le vecteur position est la combinaison des coordonnées selon les vecteurs unitaires des trois axes : x(t)i⃗+y(t)j⃗+z(t)k⃗x(t)\vec i+y(t)\vec j+z(t)\vec k. Les coordonnées dérivées décrivent les composantes de la vitesse, et une simple somme scalaire ne forme pas le vecteur position.

11. Lorsqu’un point se déplace sur une trajectoire, quelle propriété caractérise son vecteur vitesse instantanée ?

Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.
Il est dirigé vers l’origine du repère avec une norme constante.
Il est parallèle à l’accélération et orienté vers la position suivante.
Il est perpendiculaire à la trajectoire et orienté vers son centre.

Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.

Explication

Le vecteur vitesse instantanée indique la direction du mouvement : il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du déplacement. L’accélération peut avoir une composante normale à la trajectoire, mais cette propriété ne caractérise pas le vecteur vitesse.

12. Si les coordonnées de position sont connues en fonction du temps, comment obtient-on les composantes de la vitesse ?

En dérivant chaque coordonnée de position par rapport au temps.
En calculant la racine carrée de la somme des coordonnées au carré.
En dérivant deux fois chaque coordonnée de position par rapport au temps.
En intégrant chaque coordonnée de position par rapport au temps.

En dérivant chaque coordonnée de position par rapport au temps.

Explication

Les composantes de la vitesse sont les premières dérivées des coordonnées de position : vx=dxdtv_x=\frac{dx}{dt}, vy=dydtv_y=\frac{dy}{dt} et vz=dzdtv_z=\frac{dz}{dt}. Les dérivées secondes donnent les composantes de l’accélération, tandis que l’intégration ne fournit pas directement la vitesse à partir de la position.

13. Quelle relation décrit correctement la composante axa_x de l’accélération ?

ax=dxdt=vxa_x=\frac{dx}{dt}=v_x
ax=dxdvx=dtdxa_x=\frac{dx}{dv_x}=\frac{dt}{dx}
ax=d2vxdt2=d3xdt3a_x=\frac{d^2v_x}{dt^2}=\frac{d^3x}{dt^3}
ax=dvxdt=d2xdt2a_x=\frac{dv_x}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}

$$a_x=\frac{dv_x}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}$$

Explication

La composante axa_x est la dérivée temporelle de la vitesse selon xx et la dérivée seconde de la position selon xx. La relation ax=dxdta_x=\frac{dx}{dt} décrit la vitesse, non l’accélération, car elle ne comporte qu’une dérivation de la position.

14. Comment caractérise-t-on la vitesse et l’accélération d’un mouvement rectiligne uniforme ?

La position reste constante et la vitesse devient nulle
La vitesse change de direction et l’accélération est centripète
Le vecteur vitesse reste constant et l’accélération est nulle
La norme de la vitesse augmente et l’accélération reste constante

Le vecteur vitesse reste constant et l’accélération est nulle

Explication

Dans un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse ne varie pas, sa norme reste constante et l’accélération est nulle. Une augmentation de la vitesse avec une accélération constante correspond plutôt à un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

15. Une voiture se déplace en ligne droite avec une accélération constante non nulle dans le sens de son mouvement : quelle évolution décrit son mouvement ?

Sa trajectoire devient circulaire tandis que sa vitesse reste constante
Sa vitesse augmente tandis que son accélération reste constante
Sa vitesse diminue tandis que son accélération change de direction
Sa vitesse reste constante tandis que son accélération devient nulle

Sa vitesse augmente tandis que son accélération reste constante

Explication

Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la vitesse augmente et l’accélération conserve une valeur constante. Une vitesse constante avec une accélération nulle caractérise le mouvement rectiligne uniforme, et non la situation décrite.

16. Dans un repère de Frenet associé à un mouvement sur une trajectoire courbe, comment sont orientés les vecteurs tangent et normal ?

Le vecteur tangent suit le mouvement et le vecteur normal pointe vers le centre de courbure
Les deux vecteurs suivent le mouvement dans la même direction
Le vecteur tangent pointe vers le centre et le vecteur normal suit le mouvement
Les deux vecteurs pointent vers l’extérieur de la trajectoire

Le vecteur tangent suit le mouvement et le vecteur normal pointe vers le centre de courbure

Explication

Le vecteur tangent est orienté dans le sens du mouvement, tandis que le vecteur normal est dirigé vers le centre de courbure. Inverser ces rôles constitue la confusion classique entre les deux directions du repère de Frenet.

17. Dans le repère de Frenet, quelle expression décrit l’accélération d’un mobile de vitesse vv sur une trajectoire de rayon de courbure RR ?

a⃗=vu⃗t+Ru⃗n\vec a=v\vec u_t+R\vec u_n
a⃗=v2Ru⃗t+dvdtu⃗n\vec a=\frac{v^2}{R}\vec u_t+\frac{dv}{dt}\vec u_n
a⃗=dRdtu⃗t+vRu⃗n\vec a=\frac{dR}{dt}\vec u_t+vR\vec u_n
a⃗=dvdtu⃗t+v2Ru⃗n\vec a=\frac{dv}{dt}\vec u_t+\frac{v^2}{R}\vec u_n

$$\vec a=\frac{dv}{dt}\vec u_t+\frac{v^2}{R}\vec u_n$$

Explication

L’accélération possède une composante tangentielle dvdtu⃗t\frac{dv}{dt}\vec u_t, liée à la variation de la norme de la vitesse, et une composante normale v2Ru⃗n\frac{v^2}{R}\vec u_n, liée à la courbure. Les deux composantes ne doivent donc pas être interverties.

18. Pour un mouvement circulaire uniforme de rayon RR et de vitesse constante vv, quelle affirmation est correcte ?

L’accélération tangentielle vaut v2R\frac{v^2}{R} et l’accélération normale est dirigée vers l’extérieur
L’accélération tangentielle est nulle et l’accélération normale vaut v2R\frac{v^2}{R} vers le centre
Les deux composantes de l’accélération sont nulles puisque la vitesse est constante
L’accélération normale est nulle et l’accélération tangentielle vaut v2R\frac{v^2}{R} vers le centre

L’accélération tangentielle est nulle et l’accélération normale vaut $$\frac{v^2}{R}$$ vers le centre

Explication

Dans un mouvement circulaire uniforme, la norme de la vitesse ne varie pas, donc l’accélération tangentielle est nulle, tandis que l’accélération normale vaut v2R\frac{v^2}{R} et pointe vers le centre. La constance de la vitesse n’implique pas une accélération nulle, car la direction du vecteur vitesse change.

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Qu'est-ce qu'un système mécanique ?

Un objet ou un ensemble d’objets dont on étudie le mouvement.

Qu'appelle-t-on centre de masse G d'un système ?

Le point auquel on associe la masse du système pour modéliser son mouvement.

Qu'est-ce qu'un référentiel en mécanique ?

Un solide muni d'une horloge et d'un repère pour décrire un mouvement.

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