Fiche de révision : Théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Conditions du théorème de Thalès
2. Applications et calculs de longueurs

📖 1. Conditions du théorème de Thalès

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Thalès : Affirme que si deux droites (BM) et (CN) sont sécantes en A et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors les rapports correspondants sont égaux : $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

★ À maîtriser

📌 L’égalité des trois rapports signifie que le triangle AMN est un agrandissement-réduction du triangle ABC et que leurs longueurs sont deux à deux proportionnelles.

Compléments

📐 Formule - Les rapports inverses sont également égaux : $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$.

💡 Astuce mémo

Droites sécantes + parallèles → rapports proportionnels

📖 2. Applications et calculs de longueurs

📝 Points essentiels

• 🔄 Pour calculer une longueur avec le théorème de Thalès, il faut : identifier les droites sécantes, repérer les droites parallèles, écrire les rapports correspondants, remplacer les rapports par les valeurs connues, isoler la longueur recherchée

• Dans la configuration où (FC) et (GE) sont sécantes en I et où (FG) et (EC) sont parallèles, le théorème de Thalès donne $\frac{IC}{IF}=\frac{IE}{IG}=\frac{CE}{FG}$.

• Avec $\frac{5\ \mathrm{cm}}{3\ \mathrm{cm}}=\frac{IE}{3{,}6\ \mathrm{cm}}$, on obtient $IE=\frac{5\ \mathrm{cm}\times3{,}6\ \mathrm{cm}}{3\ \mathrm{cm}}=6\ \mathrm{cm}$.

• Avec $\frac{5\ \mathrm{cm}}{3\ \mathrm{cm}}=\frac{4\ \mathrm{cm}}{FG}$, on obtient $FG=\frac{3\ \mathrm{cm}\times4\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=2{,}4\ \mathrm{cm}$.

💡 Astuce mémo

Écrire les rapports → remplacer les valeurs → isoler la longueur