QCM : Théorème de Thalès (3 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Concernant les conditions d’application du théorème de Thalès :

Deux droites sécantes en A déterminent les rapports correspondants du théorème.
Les droites MN et BC doivent être parallèles pour appliquer le théorème.
Les rapports correspondants peuvent s’écrire AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.
Les quatre droites doivent être parallèles deux à deux.
Les droites sécantes doivent être perpendiculaires au point A.

Deux droites sécantes en A déterminent les rapports correspondants du théorème. · Les droites MN et BC doivent être parallèles pour appliquer le théorème. · Les rapports correspondants peuvent s’écrire $$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$.

Explication

Le théorème suppose deux droites sécantes en A et une paire de droites parallèles, ici MN et BC. Les droites sécantes n’ont pas à être perpendiculaires, et toutes les droites ne sont pas parallèles. Dans cette configuration, les trois rapports correspondants sont égaux.

2. Parmi les propositions suivantes concernant les rapports de Thalès, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

L’égalité des rapports signifie que les longueurs correspondantes sont proportionnelles.
L’égalité des rapports indique que les triangles concernés ont des aires identiques.
La proportionnalité impose que les deux triangles aient des angles tous différents.
L’égalité des rapports inverses s’écrit ABAM=ACAN=MNBC\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{MN}{BC}.
Le triangle AMN peut être considéré comme un agrandissement ou une réduction du triangle ABC.

L’égalité des rapports signifie que les longueurs correspondantes sont proportionnelles. · Le triangle AMN peut être considéré comme un agrandissement ou une réduction du triangle ABC.

Explication

L’égalité des trois rapports traduit une proportionnalité entre les longueurs correspondantes. Elle signifie aussi que le triangle AMN est un agrandissement ou une réduction du triangle ABC. Les rapports inverses sont également égaux sous la forme ABAM=ACAN=BCMN\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}. Ces propriétés n’impliquent ni des aires identiques ni des angles tous différents.

3. Dans une configuration utilisant le théorème de Thalès, le calcul de FGFG à partir de 5 cm3 cm=4 cmFG\frac{5\ \mathrm{cm}}{3\ \mathrm{cm}}=\frac{4\ \mathrm{cm}}{FG} conduit à :

Le dénominateur utilisé pour obtenir FGFG est la longueur 3 cm3\ \mathrm{cm}.
La longueur FGFG vaut 2,4 cm2{,}4\ \mathrm{cm}.
La relation donne FG=3 cm×4 cm5 cmFG=\frac{3\ \mathrm{cm}\times4\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}.
La longueur FGFG se calcule par 5×43 cm\frac{5\times4}{3}\ \mathrm{cm}.
La longueur FGFG vaut 1,25 cm1{,}25\ \mathrm{cm}.

La longueur $$FG$$ vaut $$2{,}4\ \mathrm{cm}$$. · La relation donne $$FG=\frac{3\ \mathrm{cm}\times4\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}$$.

Explication

En isolant FG, on obtient FG=3 cm×4 cm5 cm=2,4 cmFG=\frac{3\ \mathrm{cm}\times4\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=2{,}4\ \mathrm{cm}. Le calcul ne consiste donc pas à multiplier 5 par 4 puis à diviser par 3, et la valeur n’est pas 1,25 cm. La longueur 3 cm intervient au numérateur lors de l’isolement de FG.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 4 flashcards sur Théorème de Thalès.

Qu'affirme le théorème de Thalès concernant les droites (BM), (CN), (MN) et (BC) ?

Si (BM) et (CN) sont sécantes en A et (MN) // (BC), alors AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.

Que signifie l'égalité des trois rapports dans le théorème de Thalès ?

Le triangle AMN est un agrandissement-réduction du triangle ABC avec longueurs proportionnelles.

Quelles étapes sont nécessaires pour calculer une longueur avec le théorème de Thalès ?

Identifier droites sécantes, repérer parallèles, écrire rapports, remplacer valeurs, isoler longueur.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Théorème de Thalès.

Voir la fiche →

Cours similaires

Équations du second degré

Mathématiques

Fonctions usuelles et variations

Mathématiques

Biologie cellulaire et microscopie

SVT

Divisions cellulaires des eucaryotes

SVT

Enzymologie : bases et cinétique

Chimie

Polynôme de degré 2

Mathématiques

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM