Fiche de révision : Fonctions usuelles et variations

📋 Plan du Cours

1. Fonction carré et valeur absolue
2. Fonction inverse
3. Lire les variations d’une fonction
4. Modéliser un bénéfice par une fonction
5. Relier formule, tableau et courbe

📖 1. Fonction carré et valeur absolue

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction valeur absolue : définie par $f(x)=|x|$ pour tout nombre réel x, donc son ensemble de définition est ℝ.

★ À maîtriser

📌 La fonction carré admet un minimum égal à 0 atteint en x=0 et n’admet pas de maximum.

• La fonction carré est décroissante sur ]-∞;0] puis croissante sur [0;+∞[.

Compléments

📌 La fonction valeur absolue admet un minimum égal à 0 et n’admet pas de maximum.

💡 Astuce mémo

Carré et valeur absolue ont tous deux un minimum en 0, mais leurs courbes et variations diffèrent.

📖 2. Fonction inverse

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction inverse : définie par $f(x)=\frac{1}{x}$ pour tout nombre réel x différent de 0, donc son ensemble de définition est ℝ privé de 0.

📝 Points essentiels

📌 La fonction inverse n’admet aucun extremum.

💡 Astuce mémo

La fonction inverse exclut 0, contrairement au carré et à la valeur absolue.

📖 3. Lire les variations d’une fonction

★ À maîtriser

• Pour décrire les variations d’une fonction sur un intervalle, on dresse son tableau de variations, on traduit ensuite chaque intervalle par une phrase et on peut en déduire un encadrement de f(x).

Compléments

• Dans l’exemple étudié, f est croissante sur [-3;0] puis décroissante sur [0;4].

💡 Astuce mémo

Intervalle → tableau de variations → phrases → encadrement.

📖 4. Modéliser un bénéfice par une fonction

★ À maîtriser

📐 Formule - Le bénéfice de l’entreprise est modélisé par $B(x)=-2x^2+160x-1400$, où x est le nombre de vélos produits et vendus par jour.

📌 Dans ce modèle, le nombre de vélos produits et vendus vérifie x∈[5;100].

📌 Sur [5;100], le bénéfice maximal est de 1800 euros, atteint pour 40 vélos, et l’inégalité associée est B(x)≤1800.

Compléments

• Pour 20 vélos produits et vendus, le bénéfice est B(20)=1000 euros.

💡 Astuce mémo

Nombre de vélos → calcul du bénéfice → recherche du maximum.

📖 5. Relier formule, tableau et courbe

★ À maîtriser

• Pour relier une formule à une courbe, on calcule plusieurs images, on place les points de coordonnées (x;f(x)), puis on trace une courbe appropriée reliant ces points.

Compléments

• Pour la fonction carré, f(2)=4 et f(-1)=1.

• Le tableau de valeurs de la fonction carré donne notamment f(-2)=4, f(-1,5)=2,25, f(-1)=1, f(-0,5)=0,25, f(0)=0, f(0,5)=0,25, f(1)=1, f(1,5)=2,25 et f(2)=4.

💡 Astuce mémo

Calculer les images → placer les points → tracer la courbe.