QCM : Théorème de Thalès (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle configuration géométrique permet de reconnaître une figure de Thalès ?

Quatre points définissent deux droites parallèles et deux triangles distincts sans sommet commun.
Six points définissent trois droites sécantes et deux triangles ayant deux sommets communs.
Cinq points définissent deux droites parallèles et deux droites sécantes, formant un seul triangle.
Cinq points définissent deux droites sécantes et deux droites parallèles, formant deux triangles distincts avec un sommet commun.

Cinq points définissent deux droites sécantes et deux droites parallèles, formant deux triangles distincts avec un sommet commun.

Explication

Une figure de Thalès comporte cinq points, deux droites sécantes, deux droites parallèles et deux triangles distincts qui partagent un sommet. Une figure avec deux triangles sans sommet commun ne présente pas cette caractéristique.

2. Avant d’établir des rapports entre les côtés de deux triangles dans une configuration de Thalès, que faut-il repérer ?

Les deux hauteurs des triangles et la médiatrice du segment qui les sépare.
Les deux côtés de même longueur et les deux angles obtus de la figure.
Les deux droites sécantes et les deux droites parallèles qui organisent la figure.
Les deux points les plus éloignés et les deux diagonales reliant les triangles.

Les deux droites sécantes et les deux droites parallèles qui organisent la figure.

Explication

Repérer les droites sécantes et les droites parallèles permet d’identifier les côtés correspondants des triangles pour écrire les rapports. Les hauteurs et une médiatrice ne définissent pas ici les relations utiles à Thalès.

3. Les droites (AB) et (AC) sont sécantes en A, et (MN) est parallèle à (BC). Quelle égalité découle du théorème de Thalès ?

AMAN=ABAC=MNBC\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}=\frac{MN}{BC}
AMAB=ANAC=BCMN\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{BC}{MN}
AMAB=ACAN=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}=\frac{MN}{BC}
AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Explication

Les rapports associent les longueurs des côtés correspondants des deux triangles, avec les petits côtés au numérateur et les grands côtés au dénominateur. La dernière égalité inverse uniquement le rapport des côtés parallèles, ce qui rompt l’égalité.

4. Avec les mêmes droites sécantes en A et la même paire de droites parallèles, quelle écriture inverse des rapports de Thalès est correcte ?

AMAB=ACAN=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}=\frac{MN}{BC}
ABAM=ACAN=BCMN\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}
ABAM=ANAC=BCMN\frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AC}=\frac{BC}{MN}
ABAC=AMAN=BCMN\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AN}=\frac{BC}{MN}

$$\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$$

Explication

On peut inverser chacun des trois rapports de Thalès, ce qui donne les grands côtés au numérateur et les côtés correspondants au dénominateur. Dans une autre écriture proposée, le rapport sur la droite passant par A n’est pas inversé comme les autres.

5. Dans la figure OMET, quelle égalité permet d’appliquer le théorème de Thalès pour calculer une longueur ?

UOUE=UMUT=OMTE\frac{UO}{UE}=\frac{UM}{UT}=\frac{OM}{TE}
UOUT=UMUE=OMTE\frac{UO}{UT}=\frac{UM}{UE}=\frac{OM}{TE}
UOUM=UTUE=OMTE\frac{UO}{UM}=\frac{UT}{UE}=\frac{OM}{TE}
UOUT=UMUE=TEOM\frac{UO}{UT}=\frac{UM}{UE}=\frac{TE}{OM}

$$\frac{UO}{UT}=\frac{UM}{UE}=\frac{OM}{TE}$$

Explication

Comme les droites (OE) et (UT) sont sécantes en U et que (MO) est parallèle à (ET), les rapports des longueurs correspondantes sont égaux. L’écriture avec UOUE\frac{UO}{UE} associe des longueurs qui ne correspondent pas aux côtés homologues dans cette configuration.

6. Si 13,518=12UE\frac{13,5}{18}=\frac{12}{UE}, quelle valeur obtient-on pour UEUE en appliquant le produit en croix ?

18
13,5
16
15,75

16

Explication

Le produit en croix donne 13,5×UE=18×1213,5\times UE=18\times12, donc UE=16UE=16. La valeur 15,75 correspond au calcul d’une autre longueur dans un exemple distinct.

7. Dans une configuration de Thalès, quel est le rôle des deux droites parallèles par rapport aux deux droites sécantes ?

Elles rendent les côtés correspondants des deux triangles perpendiculaires.
Elles prolongent les côtés des triangles jusqu’à former un quadrilatère.
Elles déterminent deux triangles distincts ayant un sommet commun.
Elles fixent le point où les deux droites sécantes se rencontrent.

Elles déterminent deux triangles distincts ayant un sommet commun.

Explication

Les deux droites parallèles coupent les droites sécantes de façon à former deux triangles distincts qui partagent un sommet. Le point de rencontre des droites sécantes est, lui, déterminé par ces droites et non par les parallèles.

8. Pour les droites (AB) et (AC) sécantes en A, avec (MN) parallèle à (BC), quelle différence distingue les rapports de Thalès écrits dans le sens direct de ceux écrits dans le sens inverse ?

Le sens direct prend B comme point de référence, tandis que le sens inverse prend A comme point de référence.
Le sens direct utilise des longueurs sans unité, tandis que le sens inverse leur attribue une unité.
Le sens direct porte sur des longueurs parallèles, tandis que le sens inverse porte sur des longueurs sécantes.
Le sens direct compare les petites longueurs aux grandes, tandis que le sens inverse compare les grandes aux petites.

Le sens direct compare les petites longueurs aux grandes, tandis que le sens inverse compare les grandes aux petites.

Explication

Dans le sens direct, les rapports sont AM/AB, AN/AC et MN/BC ; dans le sens inverse, chaque fraction est retournée. Les rapports restent sans unité dans les deux écritures, contrairement à ce que suggère un distracteur.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Théorème de Thalès.

Quels éléments caractérisent une figure de Thalès ?

Elle comporte cinq points, deux droites sécantes, deux droites parallèles et deux triangles distincts partageant un sommet.

Quelle égalité exprime le théorème de Thalès lorsque (MN)(MN) est parallèle à (BC)(BC) ?

AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

Quelles droites faut-il identifier dans une configuration de Thalès pour établir les rapports ?

Les deux droites sécantes et les deux droites parallèles.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Théorème de Thalès.

Voir la fiche →

Cours similaires

Ponts et stockage informatique

Capteurs de température et maintenance

Physique

Relations internationales et formation des États

Examen de physique instrumentale

Physique

Diversification et évolution des génomes

SVT

Microbes et défenses de l’organisme

SVT

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM